[轉錄][心得]工數
※ [本文轉錄自 graduate 看板]
作者: GREG2 (右派份子) 看板: graduate
標題: [心得]工數
時間: Tue Aug 15 22:18:39 2006
原因與電子學一樣
研究所入學考- 工數 & 線代
工數篇-工數分為 "微方" "級數解" "邊界值" "FOURIER" "LAPLACE" "向量" "複變數"
"矩陣" (電機電子所向量不考/複變看學校而定)
微方: 1 階 ODE - (1)分離變數 (直接分離\齊次\方程式型\奇怪項 都是分離變數的變型
經過一些步驟就化成可分離)
(2)正合(or積分因子正合型) 、 (3)線性 、 (4)Beroulli 、 (5)
Reccatti { Beroulli (非線性) \ Reccatti (非線性非齊性)
都為線性的變型，經過一些固定作法的化減能化成線性ODE}
1階 高次 - (1)分解因式型 (ode可因式分解拆成二項 再對這二項各別解ode)
(2) y=f(x,p=y')型 (3) x=f(x,p=y')型
高階 ODE - (1)常係數ODE (齊性\特解) (特解的三種解法 待定係數法\逆運算法\
參數變異法)
(2) CACHY等維 (3) LEGENDRE等維 (CACHY\LEGENDRE 為常係數ODE
的變型 經過自變數變換化為常係數ODE)
(4) 變係數ODE (正合型\因變數變換\自變數變換\因式分解法)
高階非線性 - (1) 因變數y不出現型 (2) 自變數x不出現型
聯立ode 、 聯立ode的穩定性(中興電機丁組必考)
/* ode單元研究所考試出現機會最大 可以說是必考 除了 1階高次\高階非線性 考很少
很少外 高階變係數ode次少 其它小單元都可以說是必考，我見議是 (各題型練到很
熟就不用說了) ， 必需能一拿到題型就差不多知道用什解法(別懷疑) ， 練到最後
還要能像我上面列的順序一樣默寫出有那些小單元 那些是那些的變型 那些變型經過
什麼樣的步驟能化成什麼型 */
級數解: (1)Maclaurin級數展開示有8個展開式一定要背
(2)常點展開解ODE的二種解法 { 直接求解(題目只要你求5、6項時) \ 待定係
數法(也就是要求遞回式來解) }
(3)規則奇點展開法有分三種情況 { 二指標根相減 != 整數(最簡單) \ 二指
標根相等(次麻煩) \ 二指標根相減 = 整數(最麻煩) }
/* 級數解不一定會考，但花的時間不會很多，所以有準備有保佑，而且題型也大多不
會超出我上面所提的3個題型，這種題目一出一定是10分以上的題目(清交例外)規
則奇點展開法我有從別人那邊收集過來整理好的資料 */
Bessel&Legendre equation : 這個部分光電考很重，電機電子考超少(幾乎沒考) 學長
我這邊準備的得很淺 夠大膽的話這邊可以不要花時間
不過基本的bessel方程式的解法念一下，就三種不標準
bessel型 化為標準bessel的方法(因\自變數變換法)
/* 這邊的投資報酬率不高 一來因為考電機電子出的機會實在太小了 二來bessel
legendre 要念的話很多東西要"背" 所以我見議這個地方準備基本的地方就好邊界
值單元有的題型會用到bessel的基本觀念 所以bessel基本的準備一下是不會吃虧
的 像成大有年就考legendre 怎辦，就送他了阿(我想有念的人也不多><) */
邊界值: (1)BESSEL函數圖形及根 、 雙曲函數(coshx\sinhx) 、 三角函數(tanx)要背
(2)狂練題型
/* 邊界值這個部份考的學校也是不多 中央電機甲 成大電機丁 偶爾出現 有想考這二
間的學弟妹要注意 */
FOURIER: (1)FOURIER-SERIES \ 複數型的表示法 \ Parserval恆等式
(2)FOURIER的半幅展開
(3)FOURIER的全三角積分式
(4)基本的fourier轉換 (convolution考很少)
(5)fourier求解ode
/* fourier單元不用說必考 ，我想有超出我上面所說的題型都是考很少且偏難的
題目，念不念就取決於你們自己了 */
LAPLACE: (1)基本的laplace轉換一定要背
(2)週期型的laplace轉換
(3)laplace inverse
(4)laplace 的 convolution
(5)laplace解ode
/* 有考fourier就一定有考laplace這二個有很多性質很像 學弟妹們一定要把這二個
有相似的地方用表格式的方法寫下來比較也方便查閱(一定要作) */
複變數 : (1)極座標表示法
(2)主值表示法
(3)cauchy-riemann定理的應用(判斷可不可微 可不可解析)
(4)cauchy積分公式 \ roushe's theorem
(5)級數展開
(6)留數定理的三個型 (有理式的定積分 \ 有理函數暇積分 \ FOURIER積分)
PS.避點積分很麻煩 學長我是放掉 念不念看你們自己了
(7)Mapping
/* 複變數考的學校不多 中央、成大、元智電機 沒了 所以有心想考這幾間學校
的一定要念，因為考出來的題型都跑不出我所抓的範圍，其中以留數和級數展開
為最常出現 cauchy-riemann定理的應用偶爾出現 Mapping不時會出來嚇人
不知是否複變數還是曾建成老師開班授課 學長見議在念這單元時先以曾老師的
上課內容閱讀一遍 ，有了複變差不多的概念再來下手作題目 ， 因為複變有點像
是說故事，你沒從頭開始念會不知後面在算什麼東西 */
矩陣 : (1)特殊矩陣的特性EX:對稱'反對稱'正交'正則'....等
(2)基本的矩陣運算是一定要會的 & 解聯立方程式 & 行列式
(3)反矩陣運算
(4)特徵值、特徵向量的算法
(5)對角化、正交化
(6)最小多項式 & 二次式
/* 矩陣以運算為主 就是練、算 沒有技巧 */
線代 : 這邊提供給學弟妹們的線代經驗是以工數含線代，而非線代&機率中的線代，因為
二者的出題方向差很多 難度也差很多線代所含的單元有 向量空間、線性變換、
相似轉換、內積空間，以學長準備的方式為 証明太繁瑣的我一律不看(因為試過
了看了沒過二天就忘了)以計算型的題目為主 題目大多落在 "線性變換"(基底變
換) "相似轉換" "內積空間"(正交化\Projection\least square\最小解)
/* 一張工數卷子中有微方又有線代的話，你可以參考我所準備的方向，當然念得深
你的功力越強，怎麼考也不用怕 */
最後 : 當微方念完第一次時一定覺得，好雜阿 好多個章節 我都搞混了，這時一定要開
始作一份自己的重點整理，以題型來分類，每個題型舉個一二題放入你的重點筆
記中，這本重點筆記是你未來快速復習的好工具，你考試時帶著這本上考場就對
了。
ps. 交大電控(題型怪異，跟你以往所練的題型都不同，感到挫折是正常的)、
中興(ode的穩定性95之前常考，會偷考雙邊拉氏轉換(那是信號系統的內容))、
中央(可以說什都考，邊界值、複變數會考)、元智電機電通組(也是都什考、
連機率也考><)、中山的題目偏難很機車，線代也考得很深(所以我就不爽報了)
以上為不負責心得分享 BY GREG2
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