[轉錄]Re: 座標系

看板TA_AN作者shaoan (無暱稱)時間17年前 (2007/02/03 22:39)推噓0(0推 0噓 0→)

留言0則, 0人參與討論串1/1

※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: Frobenius (i^(-i)= e^(π/2)) 看板: Math 標題: Re: 座標系時間: Wed Jan 24 21:51:58 2007 座標(coordinate)；座標系(coordinate system) 在前面有加中括弧的是 "特殊函數概論" 裡面的 "附錄三正交曲面座標系"，之後是我自己的翻譯或參考其他書的名詞，再附上英文名詞，最後附上 mathworld 的網址供大家欣賞XD 1. [ 普遍公式 x,y,z ] 卡狄氏座標系；直角座標系(又分"左手型"和"右手型") Cartesian Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CartesianCoordinates.html 2. [ 柱座標 ρ,φ,z ] 圓柱座標系 Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html 極座標系(2維座標) Polar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html 雙極座標系(2維座標) Bipolar Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BipolarCoordinates.html 3. [ 球極座標 r,θ,φ ] 球面座標系 Spherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html 4. [ 橢圓柱座標 ξ,η,z ] 橢圓柱座標系 Elliptic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipticCylindricalCoordinates.html 5. [ 拋物線柱座標 λ,μ,z ] 拋物面柱座標系 Parabolic Cylindrical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html 6. [ 錐面座標 r,λ,μ ] 圓錐體座標系 Conical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html 7. [ 橢球座標 λ,μ,ν ] 橢球面座標系 Ellipsoidal Coordinates 共焦橢球面座標系 Confocal Ellipsoidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/EllipsoidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalEllipsoidalCoordinates.html 8. [ 旋轉長橢球座標 ξ,η,φ ] 長球迴轉體座標系 Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ProlateSpheroidalCoordinates.html 反長球迴轉體座標系 Inverse Prolate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html 9. [ 旋轉扁橢球座標 ξ,η,φ ] 扁球迴轉體座標系 Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/OblateSpheroidalCoordinates.html 反扁球迴轉體座標系 Inverse Oblate Spheroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html 10. [ 旋轉拋物面座標 λ,μ,φ ] 拋物面迴轉體座標系 Paraboloidal Coordinates 共焦拋物面迴轉體座標系 Confocal Paraboloidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParaboloidalCoordinates.html http://mathworld.wolfram.com/ConfocalParaboloidalCoordinates.html 11. [ 拋物面座標 λ,μ,ν ] 拋物面座標系 Parabolic Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCoordinates.html 12. [ 雙球面座標 ξ,η,φ ] 雙球面座標系 Bispherical Coordinates http://mathworld.wolfram.com/BisphericalCoordinates.html 13. [ 環面座標 ξ,η,φ ] 超環狀座標系 Toroidal Coordinates http://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html 當然不止這13種座標系，加上不可分離的或未正交的座標系就將近無限多種了，有書只列出前面11種可分離變數的正交座標系，而且我認為第12和第13種也是可分離變數的正交座標系，而且特殊函數論也把後面2種納入，但最重要也最用得到的是最前面3種，這些正交座標系的梯度、散度、旋度、Laplacian就是具有偏微分型式的方程組解這些具有這樣形式的函數就是在解偏微分方程。偏微分方程有無限多組解，所以必須用初始條件和邊界條件限制住，方可求其解。如解波動方程式、熱傳導、薄膜震動、電位能的齊次的Laplacian方程或非齊次的Poisson方程，絕大部分遇到的都是可分離且正交的座標系。而在重積分裡，正交座標的轉換就是要利用Jacobian行列式或稱Jacobian轉換，改變積分順序和積分範圍後，就會變得比較容易積分。說了這麼多，我想應該有很多人看不懂，不過我先把他整理出來，以後慢慢體會，其實前面3種就讓人準備不完了，後面幾種就給對數學超有興趣的人去研究吧！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.225.109

推

apriLti

01/24 22:26,

01/24 22:26

推

harry901

01/24 22:28,

01/24 22:28

→

dreamseeker1

01/24 23:25,

01/24 23:25