[問題] 證明倘在或然率收斂就在分布上收斂
若隨機變數序列 Xn 於或然率上收斂，則其於分布上收斂。
以數學是表達如下:
Xn -(P)-> X => Xn -(D)-> X
換言之，令
F(X) 為 X 的累積或然率函數
Fn(X) Xn
則 F(X) 為 Fn(X) 的極限函數，亦即數列項數 n -> Inf 時的極限函數。
證明的思路是用夾擠方式，
F(x-eps) <= infFn(X) <= supFn(X) <= F(x+eps)
對上式取極限後，基於 lim(n->Inf)eps = 0，左右夾擠證明之。
但是推導必要的左右不等式之時，過不去。
Fn(x) = P(Xn <= x)
= P(Xn <= x, X <= x+eps)
+P(Xn <= x, X > x+eps)
<= P(X <= x+eps)
+P(abs( Xn-X )) <-- 怎從上個等式走到這個不等式?
= F(x+eps) + P(abs( Xn-X ) > eps)
F(x-eps) = P(X <= x-eps)
= P(X <= x-eps, Xn <= x)
+P(X <= x-eps, Xn > x)
<= Fn(x) + P(abs( Xn-X ) > eps) <-- 怎從上個等式
走到這個不等式?
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