[問題] 要素分析和主成分分析的目的
一般在結構方程式 (Structure Equation Model, SEM)當中,總是可以看到利用Factor
Analysis尋找潛伏變數 (Latent Variable)。但是最近看到一篇文獻,作者在SEM模型當
中使用Principle Components Analysis (雖然他並沒有說他用的是Latent Variable)。
但是這引起我的好奇心,到底使用Factor Analysis和Principle Components Analysis有
甚麼明顯的涵義。
舉個例子簡單說明Factor Analysis和Principle Components Analysis的區別。假設有兩
個觀察變數(Observed variables),x1和 x2。
Factor Analysis:
x1 = f1*L + e1
x2 = f2*L + e2
這裡的L是我們想要找的Latent Variable,f1和f2是所謂的loading,相當於迴歸分析的
係數,e1和e2這相當於迴歸分析的殘差項。
Principle Components Analysis:
f1*x1 + f2*x2 = Y
Principle Components Analysis是透過weights (f1和f2)把觀察變數x1和x2合併起來。
一般來說,Factor Analysis和Principle Components Analysis也被視為是一種維度縮減
的工具,也就是說,把x1和x2濃縮成具有代表性L和Y。
所以我的問題是: 為何在SEM當中,大部份只有使用Factor Analysis,較少使用
Principle Components Analysis? 還有這兩個工具,除了數學上的不同之外,還有什麼
其他重要的意義?
謝謝大家耐心把問題看完~~
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