[問題]相關係數的公式
想請教一下各位大大
圖一（出自心統教科書）
圖二（出自應用統計學）
https://i.imgur.com/imo5F4t.jpg
這兩個公式皆是計算相關係數
但發現
圖一的分母是：
離差平方和相乘之平方根
圖二的分母是：
標準差相乘
並且全部再乘1/(N-1)
我的問題是
1.這兩個公式是相等的？（吧
如果是，分子的部分兩個公式是相等吧？
那分母怎麼推導？
我做到這樣就卡住了
https://i.imgur.com/W9gjnnB.jpg
2.為什麼圖二的公式要乘1/（n-1)？
是因為自由度嗎？還是其他因素？
BTW
感覺這兩個問題都指向同一個一個方向，
可是我看不出來...
還請大大們指導，謝謝
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