[問題] 請問母體分配未知、大樣本的Z檢定

看板Statistics作者nyannyannyan (三隻小熊的媽媽)時間4年前 (2020/01/01 17:23)推噓7(7推 0噓 17→)

留言24則, 7人參與討論串1/1

大家好，最近自學統計，有個問題實在太困惑問了身邊的人都沒能完全解答，上來請教各位我手邊的統計教科書寫說，在： 1.母體分配未知、或非服從常態分配且2.簡單隨機抽樣，樣本規模大且3.母體變異數未知的時候，可以直接用樣本變異數取代母體變異數，去對母體平均數作Z檢定課本裡寫的理由是，因為用樣本變異數去代入標準誤，所得到的「( x bar - mu ) / ( s / sqrt (n) )」這個東西，服從自由度n-1的T分配而因為此時n很大，這個T分配趨近於Z，為了查表方便，可以用Z alpha來代替T alpha 但是，我的疑惑是，據我所知，上面引號那個東西服從T分配的前提，是母體分配服從常態分配那麼在母體分配未知的情形，應該不能直接說上面那個東西服從T分配而雖然中央極限定理確實指出，樣本規模大的此時，樣本平均數的抽樣分配服從常態但中央極限定理所給出的樣本平均數的變異數是1/n的母體變異數，而非1/n的樣本變異數雖然樣本變異數是母體變異數的不偏估計式但一次大規模抽樣得到的樣本變異數，畢竟不等於樣本變異數的期望值不能只因為n很大，就直接在這裡以樣本變異數取代母體變異數吧？若是可以直接在推導時使用大數法則那麼「( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) )」這個式子的分子豈不也可化約成0 這麼一來，底下的sigma不管換成什麼數字，甚至代常數進去，反正出來都是0 還是說會變成，比如我現在要算mu的信賴區間我還必須考慮樣本變異數的抽樣分配，去看樣本變異數等於母體變異數的機率所以用樣本變異數代進去算mu的信賴區間，上下界各自又要用信賴區間來表達總結一下，其實情感上我可以理解因為中央極限定理，母體分配未知的大樣本可以用Z檢定但我不能理解的是，此時可以放水用樣本變異數代入標準誤的數學上的理由煩請版友們協助解惑> <，願以P幣回報，感恩，新年快樂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.165.227.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1577870628.A.A1F.html

推

bravo233295

01/01 17:51, 4年前 , 1^F

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推

s035280236

01/01 19:04, 4年前 , 2^F

01/01 19:04, 2^F

大感謝！綜合兩位的指點，我的理解是這樣：假設A1,A2,...An是 ( x bar - mu ) / ( sigma / sqrt(n) ) 隨n增加的序列而B1,B2,...Bn是 sigma / s 隨n增加的序列因為中央極限定理，所以An分配收斂到Z 又因為樣本標準差是母體標準差的一致性統計量，所以Bn機率收斂到1 所以根據Slutzky定理 An * Bn = ( x bar - mu ) / ( s / sqrt(n) ) 分配收斂到 Z * 1 = Z 應該是這樣吧，能解決疑惑真是太好了 ※ 編輯: nyannyannyan (118.165.227.196 臺灣), 01/01/2020 20:03:49

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andrew43

01/02 01:15, 4年前 , 3^F

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zks6699

01/02 08:51, 4年前 , 4^F

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zks6699

01/02 08:51, 4年前 , 5^F

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