[問題] 分位數用c.d.f.表達出來

看板Statistics作者時間8年前 (2018/10/10 01:02), 編輯推噓0(0推 0噓 10→)
留言10則, 2人參與, 8年前最新討論串1/1
大家好 想跟大家討論看看這個題目 給了c.d.f. P[Y<=y]=1-exp {-[y/b]^a} 我們已知 0<alpha<1 是一個positive fraction 也已知alpha-quantile function Q_Y(alpha) = F_Y^{-1}(alpha) 亦即 如果我們設 Q_Y(alpha)=y* 那F_Y(y*)=alpha 我的理解是 Q_Y(alpha)就是那個觀測值 在這個觀測值上c.d.f.的面積為alpha 不過現在題目要請我們用公式將Q_Y(alpha)表達出來 請問我可以直接把Q_Y(alpha) 帶入到c.d.f.中替換掉y值嗎？ 這樣好像也沒有回答到問題 跟大家集思廣益～～謝謝了 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.21.70.218 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1539104538.A.59F.html
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10/14 01:02, 8年前 , 1F
let alpha = 1-exp(-(y/b)^a)
10/14 01:02, 1F
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10/14 01:02, 8年前 , 2F
可以推出來 y = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a)
10/14 01:02, 2F
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10/14 01:03, 8年前 , 3F
所以Q_Y(alpha) = (-b^a*log(1-alpha))^(1/a)
10/14 01:03, 3F
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10/14 03:08, 8年前 , 4F
謝謝～請問你第二步怎麼做出的呢？我會做到log(-y/b)
10/14 03:08, 4F
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10/14 03:09, 8年前 , 5F
=log(1-alpha)/a, log(-y/b)=log(1-alpha)*e^(1/a)
10/14 03:09, 5F
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10/14 04:38, 8年前 , 6F
1. 1-alpha = exp(-(y/b)^a)
10/14 04:38, 6F
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10/14 04:39, 8年前 , 7F
2. 兩邊取log => log(1-alpha) = -y^a / b^a
10/14 04:39, 7F
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10/14 04:40, 8年前 , 8F
3. 兩邊乘上-b^a => b^a*log(1-alpha) = y^a
10/14 04:40, 8F
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10/14 04:40, 8年前 , 9F
最後兩邊開a次方根就可以得到跟上面一樣的結果了
10/14 04:40, 9F
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10/15 11:00, 8年前 , 10F
了解了 開a次方根就是*(1/a) 謝謝了！！
10/15 11:00, 10F
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