[問題] 研究所考古題詢問
小的是目前在準備統研所的考生，遇到了一些題目想了許久
仍然沒有頭緒，希望版上能給我一點方向QQ
1. Let T1 and T2 be sufficient statistics for u , and suppose
that T2=g(T1) for some function g , Let Z be an unbiased
estimate of u and V1 = E(Z|T1) , V2 = E(Z|T2) , show that
MSE(V2) < MSE(V1) 。
PS : 應為小於等於，但我打不出符號。
想法 : MSE(V2) = V(V2) + [E(V2)-u]^2
= V[E(Z|T2)] + 0
= V(Z)-E[V(Z|T2)]
同理， MSE(V1) = V(Z) = E[V(Z|T1)] ， 但到了這步之後就不知道
該如何比較兩者了，想不到T2=g(T1)的性質該用在哪裡。
2. 一甕中有 w 個白球 b個黑球 ，一次隨機取出一個且不放回
試求直到白球出現為止，抽出黑球數目的期望值。
想法 : 有試者將樣本空間及對應機率寫出來，例如
W , BW , BBW, ...
但依照此方法整理到最後的答案有點奇怪，想問問看是不是有辦法從
條件期望值下手，或是有其他技巧。
3. r.v.X ~ N(0,r^2) ，已知P(X<r)=0.84 ，試問隨機區間[|X|,|10X|]
之長度約為r的幾倍?
A: 6/[(2*pi)^.5]
B: 12/[(2*pi)^.5]
C: 18/[(2*pi)^.5]
D: 24/[(2*pi)^.5]
E: 30/[(2*pi)^.5]
想法 : 大約可猜出r = 1 ，如果用1帶入的話隨機區間會化簡成(0.1<|X|<1)
但到了這裡就投降了QQ，還是我誤會了這題的意思了嗎...
先謝謝各位了~~~~~~
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