[問題] 卜瓦松分配性質

看板Statistics作者 (峻)時間9年前 (2014/12/05 11:21), 編輯推噓6(6推 0噓 14→)
留言20則, 5人參與, 最新討論串1/1
剛念到卜瓦松分配這有個疑問 想請各位幫忙解惑 若X~Poi(入1）; Y~Poi(入2）且X,Y獨立 那U=(X+Y)/2的話 他的"入"會變成什呢 我只知道可加性能用 剛用動差母函數也推導不太出來 懇請各位幫個忙 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.245.169.113 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Statistics/M.1417749682.A.59D.html
推
12/05 12:06, , 1F
提示U=X/2 +Y/2, X/2~?, Y/2~?, 因X/2與Y/2獨立, 故.....
12/05 12:06, 1F
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12/05 12:53, , 2F
原本也是這樣想 但後來用動差母函數推導結果很奇怪 如下
12/05 12:53, 2F
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12/05 12:53, , 3F
請幫看哪邊出錯 感謝
12/05 12:53, 3F
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12/05 12:55, , 4F
12/05 12:55, 4F
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12/05 13:05, , 5F
咦X/2為何會是poisson
12/05 13:05, 5F
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12/05 13:20, , 6F
對耶 卜瓦松沒有線性轉換性 那X/2到底是服從什分配啊@@
12/05 13:20, 6F
推
12/05 14:54, , 7F
第二行的期望值是U的 所以不會等於第三行 這樣說對嗎
12/05 14:54, 7F
推
12/05 14:59, , 8F
也就是E(e^xt/2)=sigma(e^xt/2*f(u)) 不等於Mx(t/2)
12/05 14:59, 8F
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12/05 15:35, , 9F
12/05 15:35, 9F
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12/05 15:36, , 10F
我是猜考這個下去做的 或是漏看了什條件
12/05 15:36, 10F
推
12/05 21:09, , 11F
12/05 21:09, 11F
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12/05 21:10, , 12F
不保證對XD，只是光變量應該
12/05 21:10, 12F
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12/05 21:11, , 13F
就可以判定應該不服從po了
12/05 21:11, 13F
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12/05 21:32, , 14F
雖然看的不是很懂XD但知道了不會服從卜瓦松 感謝大家！
12/05 21:32, 14F
推
12/06 00:43, , 15F
X+Y~Po(λ1+λ2)
12/06 00:43, 15F
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12/06 00:43, , 16F
所以關鍵在Poisson分配除以2後不會是Poisson
12/06 00:43, 16F
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12/06 00:44, , 17F
從期望值,變異數就可看出不可能
12/06 00:44, 17F
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12/06 00:45, , 18F
他是什麼分配 你用mgf看不出來的 直接用cdf或pmf去做
12/06 00:45, 18F
推
12/06 00:54, , 19F
W=X+Y => p(w)=... , U=W/2 => p(u)=p(2w)=...
12/06 00:54, 19F
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12/06 00:55, , 20F
寫錯 p_U(u)=p_W(2u)=...
12/06 00:55, 20F
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