[問題] 數理統計Hogg習題問題

看板Statistics作者 (Boss)時間12年前 (2011/10/01 08:54), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
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如果是跟統計軟體有關請重發文章 如果跟論文有關也煩請您重發文章 文章類別是為了幫助大家搜尋資料與解答，造成不便之處請見諒 Introduction to Mathematical Statistics Hogg 第6版 習題6.1.5 Suppose X1,...,Xn are iid with pdf f(x;θ)=2x/(θ)^2 , 0＜x≦θ,zero elsewhere find (a)The mle θ-hat for θ (b)The constant c so that E(c(θ-hat))=θ (c)The mle for the median of distribution. (a)的部份我有做出來答案來 Yn=Max｛X1,...Xn｝，(b)的部分我想說θ-hat是 ｛X1,...Xn｝的最大值，所以就直接用 pdf f(x;θ)去作，結果答案是錯的，而且 答案差蠻多的，我覺得應該是我解題方向錯誤，(b)的答案為(2n+1)/n，想請問版上大大 這題的解法，或能給我一些提示，非常感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.160.49.85
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10/01 09:49, , 1F
其實Hogg這題後面的答案(b) (c)都是錯的= =
10/01 09:49, 1F
推
10/01 10:03, , 2F
order statistic
10/01 10:03, 2F
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10/01 10:40, , 3F
那能給一些提示或解法嗎@@ 感謝感謝
10/01 10:40, 3F
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10/02 01:24, , 4F
2.求Yn的分配,對他取期望值,你會發現是theta的函數,調整
10/02 01:24, 4F
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10/02 01:24, , 5F
一下就是不偏了 3.求出median,會發現他是theta的函數
10/02 01:24, 5F
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10/02 01:24, , 6F
然後利用MLE的不變性
10/02 01:24, 6F
推
10/02 01:28, , 7F
至於怎麼求Yn的分配 你可以參考下順序統計量那章
10/02 01:28, 7F
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10/02 01:28, , 8F
我寫cdf法比較好懂: F_Yn(y)=P(Yn<=y)=P(Max(X1,...,Xn)<=
10/02 01:28, 8F
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10/02 01:29, , 9F
y)=P(X1<=y,...,Xn<=y)=P(X1<=y)...P(Xn<=y)=(F_X(y))^n
10/02 01:29, 9F
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10/02 01:30, , 10F
然後f_Yn(y) = d/dy f_Yn(y)
10/02 01:30, 10F
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10/02 01:31, , 11F
中位數你應該OK吧.. 利用F_X(eta)=0.5即可求出eta
10/02 01:31, 11F
推
10/02 01:35, , 12F
上兩行打錯 F_Yn(y)
10/02 01:35, 12F
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10/02 08:03, , 13F
感謝GOSH大!!
10/02 08:03, 13F
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10/02 11:55, , 14F
GOSH大 不好意思 我不知道怎麼求Yn的分配
10/02 11:55, 14F
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10/02 11:55, , 15F
能告知我哪章單元 或者能直接告訴我怎麼求... 非常感謝
10/02 11:55, 15F
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10/02 12:05, , 16F
F_X(y) = ∫2x/θ^2 from 0 to y = y^2/θ^2
10/02 12:05, 16F
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10/02 12:06, , 17F
F_Yn(y)=...=(F_X(y))^n=y^2n/θ^2n
10/02 12:06, 17F
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10/02 12:07, , 18F
f_Yn(y) = d/dy F_Yn(y) = 2n*y^2n-1/θ^2n
10/02 12:07, 18F
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10/02 12:07, , 19F
你可以參考order statistic的章節
10/02 12:07, 19F
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