[問題] t檢定的基本假設
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最近重新去翻閱推統裡的"兩個母群平均數差異的顯著性考驗"，對於獨立樣本t檢定背
後的假設感到有些疑惑。很多書上寫要使用獨立樣本t-test需假設母群體呈常態分配，
這樣樣本平均數差異的抽樣分配才會是常態分配，因此才可以使用t-test。但是母群
體不呈常態分配，根據CLT也可以讓樣本平均數抽樣分配為常態分配呀？此時仍可以使
用t-test吧？
以下是我的思路(我統計學的很淺，有錯誤歡迎指正...)
1)若兩獨立母群為常態分配，則樣本平均數差異的抽樣分配亦為常態分配，此時根據
母群變異數已知或未知來決定要使用z-test或t-test；若母群變異數已知則使用
z-test，母群變異數未知需以兩個樣本之合併的變異數去估計之，此時使用t-test
2)若兩獨立母群不為常態分配，此時若樣本數夠大，則各自的樣本平均數的抽樣分配
會近似常態分配，樣本平均數差異的抽樣分配也會為常態分配。此時母群體變異數
已知用z-test，母群變異數未知用t-test。
至於這邊"樣本數夠大"我仍使用t-test的原因是因為母群變異數未知，在這樣的狀
況下以樣本變異數代替母群體變異數所得出來的統計量的分配會為t分配，如果使用
z分配似乎臨界值還是會有落差...
但通常教科書上要我們用z，原因是樣本數越大，t會趨近於z，不過樣本數要大到
什麼樣的程度t才會趨近於z，至少應該不是30或50啦？
所以我在想是不是獨立樣本t檢定的只需假設"樣本平均數差異的抽樣分配為/近似
常態分配"即可，並不一定得假設母群為常態分配？因為母群不為常態分配，根據
CLT抽樣分配可以近似常態分配，這時我再根據變異數已知或未知來決定要使用z
或t...
如果這段思考有任何錯誤，歡迎高手給我一些協助！
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◆ From: 122.124.97.41
※ 編輯: Knulp 來自: 122.124.97.41 (07/15 20:03)
推
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