[問題] 母體常態分配下母體變異數之CRLB

看板Statistics作者 (yanchi)時間13年前 (2010/12/24 11:45), 編輯推噓2(2推 0噓 4→)
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題目：X~N(u,θ) S^2為母體變異數θ之MLE 在求解θ的CRLB過程中，因CRLB = 1/nI(θ) 又I(θ)= E[ 1/(4θ^2) - (X-u)^2 / (2θ^3) + (X-u)^4 / (4θ^4) ] = 1/(4θ^2) - θ/(2θ^3) + (3θ^2)/(4θ^4) 其中第三項的分子3θ^2 我搞不太清楚是怎麼出來的， 是直接根據定義展開化簡得到的嗎？ 如果是展開化簡請問作法大概是如何呢？ 因為我將E[(X-u)^4]展開後得到E(X^3)項就不知如何化簡了， 麻煩知道的大大能為我解答，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.82.156
推
12/24 12:07, , 1F
為什麼會算得那麼複雜阿@@
12/24 12:07, 1F
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12/24 13:07, , 2F
I(θ)那個等號的過程是張翔700題解答寫的，如果是要展開
12/24 13:07, 2F
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12/24 13:08, , 3F
化簡真的會變很複雜...所以才請教大家或是否有其他解法
12/24 13:08, 3F
推
12/24 14:08, , 4F
X~N(u,θ),常態的四階動差 E[(X-u)^4]= 3θ^2
12/24 14:08, 4F
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12/24 14:09, , 5F
常態分配的峰態係數=3
12/24 14:09, 5F
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12/24 19:55, , 6F
感謝樓上解答，謝謝。
12/24 19:55, 6F
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