Re: [問題] 期望值 與 共變異數
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: tryitredboy (dsd) 看板: Math
標題: Re: [機統] 期望值 與 共變異數
時間: Wed Feb 3 22:35:38 2010
※ 引述《shunbrea (綽號暱稱)》之銘言：
※ 引述《tryitredboy (dsd)》之銘言：
: rv.X----->某母體
: iid
: X1,X2,......,Xn----->某母體
: _
: X = (X1+X2+.....+Xn)/n
: _
: 求 (1) E(Xi*Xj*X) , i=\=j
: _
: (2) Cov(Xi*Xj,X)
_
X = (X1+X2+.....+Xn)/n
_
E(Xi*Xj*X)=E(Xi*Xj*(X1+X2+.....+Xn)/n)
=1/n{E(Xi*Xj*X1)+E(Xi*Xj*X2)+...+E((Xi^2)*Xj)+...+E(Xi*(Xj^2))+
....+E(Xi*Xj*Xn)}
=1/n{(n-2)*(E(X)^3)+2*(E(X^2))*E(X)}
了解~
E(X)和E(X^2)用母體的東西去代，沒說我也不知道是甚麼...
_ _ _
然後Cov(Xi*Xj,X)=E(Xi*Xj*X)-E(Xi*Xj)*E(X)
_
=((1)的答案)-(E(X)^2)*E(X)
_
E(X)一樣要看母體，常態的話也是u，其他就不一定了....
大概是這樣吧0.0....
假如我這樣做呢??
_
Cov(Xi*Xj,X)=Cov[Xi*Xj,(X1+X2+...+Xi+...+Xj+...Xn)/n]
=(1/n)Cov(Xi*Xj,Xi+Xj)
=(1/n)[Cov(Xi*Xj,Xi)+Cov(Xi*Xj,Xj)]
=(1/n)[Xj*Var(Xi)+Xi*Var(Xj)]
=(1/n)[Xj*Var(X)+Xi*Var(X)]
=(Var(X)/n)(Xi+Xj)
這樣做對嗎??
這樣有跟上面那個答案等價嗎?
請高手幫檢查
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