[問題] 二項分配不偏估計...

看板Statistics作者 (...)時間16年前 (2009/06/17 11:41), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
隨機變數X 服從二項分配 B(n,p) ，則p^2 的不偏估計量為何? [89普考] 答案是 (c) X(X-1) / n(n-1) 想了好久還是不知道怎麼求解的... 懇請板上高手幫解惑 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.69.40.253
推
06/17 12:04, , 1F
MLE?
06/17 12:04, 1F
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06/17 12:20, , 2F
Hey, MLE is not necessary unbiased!
06/17 12:20, 2F
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06/17 12:58, , 3F
印象中不會很難算...不過我現在沒有什麼印象了~~~
06/17 12:58, 3F
推
06/17 14:50, , 4F
直接對(c)取期望值是省時的方法
06/17 14:50, 4F
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06/17 14:51, , 5F
我想這個也剛好是UMVUE 記憶裡求出來的UMVUE長得像這樣
06/17 14:51, 5F
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06/17 14:52, , 6F
p^3的UMVUE就會是 X(X-1)(X-2)/n(n-1)(n-2)如果我沒記錯
06/17 14:52, 6F
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06/17 15:32, , 7F
如果只是要猜個 UE 也不難 二項分配的階乘動差是有規則的
06/17 15:32, 7F
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06/17 15:34, , 8F
E(X)=np , E(X(X-1))=n(n-1)p^2
06/17 15:34, 8F
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06/17 15:34, , 9F
E( X(X-1)(X-2) ) = n(n-1)(n-2)p^3 , .....
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06/17 15:35, , 10F
應該看得出來規則了 因此 E( X(X-1)/n(n-1) ) = p^2
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06/17 15:35, , 11F
考試的時候想不到就對每個選項取期望值看哪個是p^2就好@@
06/17 15:35, 11F
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11/09 15:05, , 12F
考試的時候想不到就對每 https://daxiv.com
11/09 15:05, 12F
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01/02 14:56, 7年前 , 13F
Hey, MLE is http://yofuk.com
01/02 14:56, 13F
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