[問題] CLT相關....

看板Statistics作者 (黎明前的星光)時間15年前 (2009/03/27 22:50), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
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題目: Let X have a chi-square distribution with n degrees of freedom. Show that the limiting distribution of √(X/n － 1) ~ N(0,2) ------------------------------------------------------- 我知道 X ~ X^2(n) ~ Γ(α=n/2 ,λ=1/2) (1/2)^(n/2) f(X)= ----------- X^(n/2 -1) exp(-1/2)X Γ(n/2) ---------------------------------------------------- 因為 E(X)= n , Var(X) = 2n X-n ------ ~ N(0,1) √(2n) 然後怎麼把標準化那個式子 換到√(X/n － 1)啊?? Orz 好像是很基本的問題 請板友們指點了 感激不盡!! -- 資質駑鈍 煩請指點 <(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.175.179.194
推
03/27 23:03, , 1F
妳的limiting distribution打錯吧? sqrt(n)(X/n-1)
03/27 23:03, 1F
→
03/27 23:03, , 2F
X/n = \sum_i X_i / n where X_i iid~ chisq(1)
03/27 23:03, 2F
→
03/27 23:12, , 3F
\sqrt(n/2) (X/n-1) -> N(0, 1) by CLT as n->\infty
03/27 23:12, 3F
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文章代碼(AID): #19pEUTiX (Statistics)