[問題]有關method of semi-averages的問題
各位好，我有一個關於平均半數法(semi-averages method, SAM)的問題想請教。
這個問題已經煩惱我很久很久了。
﹝這個問題是我自己翻譯的，所以如果我的學術名詞如果很生硬、或是有不太正確的
使用，請見諒！﹞
假設將觀察的Y值依序排列，等分成兩組，分別計算小組X值的平均值。
從這裡得到的兩個平均數相連可取回歸線。
假設Xbar1和Ybar1是前一組(1到n/2)抽樣的平均值，
而Xbar2和Ybar2是後一組([n/2]+1到n)的平均值，
將A與B作為半平均數法對於母體模型(population model)的的估計(estimator)，
A與B分別是alpha與beta。所以：
Ybar1=A+B[Xbar1]
Ybar2=A+B[Xbar2]
請問該怎麼證明A與B是alpha與beta的不偏性估計？
而且如何求Var(B)？
當beta hat是OLS最小平方估計的beta，為何Var(B)會大於或等於Var(beta hat)？
我知道求不偏性要從預計值(expected value)著手, E(B)=beta, 誤差等於零。
可是當抽樣變成兩組，而且又是平均值，我真搞不懂該怎麼將母體代入公式。
又，variance的部分我完全想不出辦法。
我用的課本是Wooldridge的Introduction to Econometrics四版，
課本解釋了預計值等等的計算方式，卻沒有完全沒提到semi-averages啊.......
感謝各位！
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