[問題] 問兩題關於MLE+Gamma分配及動差估計量

看板Statistics作者jaries (悼: 我想念的羽)時間17年前 (2008/11/13 15:44)推噓2(2推 0噓 6→)

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iid X1,...,Xn → Exp(θ), E(X)=1/θ,f(x;θ)=θe^(-θx) （求MLE過程略）︿ n 1 θ= ——— = —— 是θ的maximum likelihood estimator Σ Xi Xn i=1~n bar ︿問: θ是否為θ的unbiased estimator? ︿ 1 n sol: E(θ)=E(——)=E(———)=................（略） Xn Σ Xi bar i=1~n n （令Y=ΣXi →Gamma(α=n,λ=θ) ） →想問的是這邊，不懂Y為何會服從Gamma分配？ i=1 1 E=(—)=...........（略） Y --------------- 另外一題 iid X1,...,Xn →N(μ,σ^2) m1=E(X)=μ m2=E(X^2)=μ^2+σ^2 ═> μ= m1 σ^2=m2－m1^2 ～ 1 n μ = — Σ Xi=Xn 是μ的mme n i=1 bar ～ 1 n 1 n σ^2 =m2'－m1'^2= — Σ Xi^2 －Xn^2 = —｛ Σ Xi－nXn ｝ n i=1 bar n i=1 bar ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1 n 2 =—Σ（Xi－Xn）是σ^2的mme n i=1 bar ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 不知道有沒有抄錯，最後兩個等式推不出來............. 以上，麻煩大家，感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.59.12.204

推

jinndu

11/13 16:52, , 1^F

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jaries

11/13 19:09, , 2^F

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※ 編輯: jaries 來自: 203.70.105.247 (11/13 19:10) ※ 編輯: jaries 來自: 203.70.105.247 (11/13 19:26)

推

jinndu

11/13 21:44, , 3^F