[問題]一個統計問題

看板Statistics作者 (HyperSweet)時間18年前 (2008/03/12 14:47), 編輯推噓6(6推 0噓 10→)
留言16則, 3人參與, 最新討論串1/1
想請問一下 EX=μ VX=σ^2 且Y=H(X) 在證明 (1)EY≒H(μ)+1/2*(H"(μ)σ^2) 和 (2)VY≒[H'(μ)]^2*σ^2 都是利用泰勒展開式進行.... 但為啥(1)只展到微分二次那項就停止... 而(2)在微分一次那項就停止... 而之後的會收斂... 請問收斂的標準不一...請問是啥原因... 不曉得我敘述的方式夠不夠清楚...煩請板上的高手解答一下... 謝謝^^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.73.232
推
03/12 14:52, , 1F
用EXbar=μ,與VXbar=σ^2/n 且Y=H(Xbar)就看得出來了
03/12 14:52, 1F
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03/12 14:54, , 2F
這是合理的,因為通常是用一組樣本來推論
03/12 14:54, 2F
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03/12 15:35, , 3F
不好意思..我知道n=1即是題目所指..但我搞不懂的是
03/12 15:35, 3F
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03/12 15:36, , 4F
為啥(2)不考慮微分兩次的那一項...
03/12 15:36, 4F
※ 編輯: HyperSweet 來自: 219.71.73.232 (03/12 15:38)
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03/12 15:39, , 5F
還有就是為啥後面可以收斂...
03/12 15:39, 5F
推
03/12 16:06, , 6F
(2)的算法你會嗎?是用E[Y^2]-(E[Y])^2喔
03/12 16:06, 6F
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03/12 16:08, , 7F
最後都只留O(n^(-1))
03/12 16:08, 7F
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03/12 16:22, , 8F
我是直接對Y取變異數ㄟ..V(Y)=V(H(μ))+
03/12 16:22, 8F
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03/12 16:25, , 9F
+V(H'(μ)(X-μ))+.... 但為啥V(0.5*H"(μ)(X-μ)^2)
03/12 16:25, 9F
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03/12 16:28, , 10F
以後的項目都省略了
03/12 16:28, 10F
推
03/12 16:31, , 11F
再仔細想一下吧,你有算錯~而且你的做法我做不出來~
03/12 16:31, 11F
推
03/12 16:35, , 12F
不是省略了 而是那項等於0 兩個都是取到二階
03/12 16:35, 12F
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03/12 16:35, , 13F
分別得到E[Y^2]與E[Y]的展開,最後再算E[Y^2]-(E[Y])^2較快
03/12 16:35, 13F
推
03/12 16:40, , 14F
最後再留到O(n^(-1)).不是收斂,是隨著樣本愈大,後項可略!
03/12 16:40, 14F
推
03/12 16:44, , 15F
我覺得taylor只是去近似期望值和變異數 所以到二階即可
03/12 16:44, 15F
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03/12 16:45, , 16F
然後我搞不懂這跟樣本數大小到底有什麼關係 囧"
03/12 16:45, 16F
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文章代碼(AID): #17rtoQWP (Statistics)