[問題] Covariance of Dependent Bernoulli Trails
大家好，小弟最近對Dependent Bernoulli Trails感到興趣
因此蒐集了幾篇Paper來研讀
其中對以下這篇有點問題，無奈作者信箱無法寄信
因此想勞煩板上各位先進惠予指教
Journal Title: Journal of Statistical Compitation and Simulation
The binomial distribution with dependent Bernoulli trials
Vol. 75 No. 2, pp.141-154, 2005
論文中第145頁提到兩個Bernoulli random variable的Covariance可表示為
E(xi,xj)=pi*pj + rij * SQRT[pi*pj*(1-pi)*(1-pj)]
其中xi與xj為Bernoulli random variable (dependent)
pi與pj分別為xi與xj等於1之機率 (marginal probability)
rij為xi與xj的相關係數(correlation coefficient)
小弟不懂的是，依據相關系數之定義，其為covariance除以兩變數之標準差
而教科書中Bernoulli變數之Variance為p*(1-p)
那這樣上式等號右邊第一項pi*pj是如何衍生出來的
另外有一個跟這篇Paper比較有關的問題是
他利用Maximum Entropy求解binomial with dependent bernoulli trials
145頁式(9)中
為何 p(xi=1, xj=1)之機率會等於xi與xj之covariance
懇請先進就上述問題給予小弟依各解決之方向
謝謝
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◆ From: 140.113.136.46