Re: [問題]請問AHP高手~
AHP權重的算法就是在算線性代數的特徵向量
也就是 Ax=λx
ex : 某成對比較結果
絕 極 頗 稍 同 稍 頗 極 絕
對 為 為 為 等 為 為 為 對
重 重 重 重 重 重 重 重 重
計畫 要 要 要 要 要 要 要 要 要
甲 9 7 5 3 1 3* 5 7 9 乙
甲 9 7 5 3 1 3* 5 7 9 丙
乙 9 7 5 3 1* 3 5 7 9 丙
也就是受測者認為 乙比甲 稍為重要
丙比甲 稍為重要
乙與丙 同等重要
則，成對比較矩陣A 為
┌ 1 1/3 1/3 ┐
A = │ 3 1 1 │
└ 3 1 1 ┘ ，
根據 Ax=λx --> (A - λI)x = 0 一式可得
│ ┌ 1 1/3 1/3 ┐ ┌ 1 0 0 ┐│
│ │ 3 1 1 │- λ│ 0 1 0 ││ = 0
│ └ 3 1 1 ┘ └ 0 0 1 ┘│
│ 1-λ 1/3 1/3 │
=> │ 3 1-λ 1 │ = 0
│ 3 1 1-λ │
行列式展開得 (1-λ)^3 + 1 + 1 - 3(1-λ) = 0
λ = 3, 0, 0
取最大特徵值λ = 3 代回 Ax=λx，
┌ 1 1/3 1/3 ┐┌ w_1 ┐ ┌ w_1 ┐
│ 3 1 1 ││ w_2 │ = 3│ w_2 │
└ 3 1 1 ┘└ w_3 ┘ └ w_3 ┘
得方程式
w_1 + (1/3)w_2 + (1/3)w_3 = 3w_1 .... (1)
3w_1 + w_2 + w_3 = 2w_2 .... (2)
3w_1 + w_2 + w_3 = 2w_2 .... (3)
解得 w_1 : w_2 : w_3 = 1:3:3
將權重向量歸一化，得權重向量
┌ w_1 ┐ ┌ 1/7 ┐ ┌ 0.142 ┐
W = │ w_2 │=│ 3/7 │= │ 0.429 │
└ w_3 ┘ └ 3/7 ┘ └ 0.429 ┘
但是excel沒有計算特徵質與特徵向量的函式
所以要用其他方法
其中 乘冪法 power method 比較適合用來計算
┌ 1 1/3 1/3 ┐
A = │ 3 1 1 │
└ 3 1 1 ┘
則乘冪矩陣
┌ 1 1/3 1/3 ┐┌ 1 1/3 1/3 ┐ ┌ 3 1 1 ┐
A^2 =│ 3 1 1 ││ 3 1 1 │=│ 9 3 3 │
└ 3 1 1 ┘└ 3 1 1 ┘ └ 9 3 3 ┘
歸一化
┌ 3/(3+9+9) 1/(1+3+3) 1/(1+3+3) ┐
A^2 _n = │ 9/(3+9+9) 3/(1+3+3) 3/(1+3+3) │
└ 9/(3+9+9) 3/(1+3+3) 3/(1+3+3) ┘
┌ 0.142 0.142 0.142 ┐
= │ 0.429 0.429 0.429 │
└ 0.429 0.429 0.429 ┘
若對精確度要求不高，則可用近似法
ex : 行向量和歸一化法 n x n 成對比較矩陣
首先對行元素進行歸一化
則歸一化矩陣之 (列元素和)/n 即為權重
--
以上，懶得打了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.137.69.125