[問題] 關於一個檢定的問題
某一工程師欲檢定某一有興趣隨機變數 X 是否來自均勻分布 U(0,2) 或是 U(1,3)
因 U(0,2) 是屬於標準作業下的分布，而 U(1,3) 是屬於改良作業下之分布。
所以設定虛無假設 H0：X~U(0,2) H1：X~U(1,3)。又因取樣成本很高，所以樣本數
愈少愈好，最後決定最多只能隨機取出 20 個觀測值。
(a) 請提出一個節省成本亦是較佳的檢定方法。
(b) 詳細描述如何計算此一方法的型一誤差與型二誤差(不用化簡答案)。
[93 中央統研 數理統計]
這題我的想法是以 MPT 的方式去想，不知有沒有哪裡有錯，煩請各位前輩指教
n n
L(X;θ1)=(1/2^n)*Π I (Xi) L(X;θ0)=(1/2^n)*Π I (Xi)
i=1 [1,3] i=1 [0,2]
其分子分母之指標變數關係如下：
┌───θ1 ──┐
┌── θ0───┐ │
─┼───┼───┼───┼─
0 1 2 3
L(X;θ1) 0 , 0≦X_(1) or X_(n)≦1
若定義λ(X) = -------- = 1 , 1≦X_(1) ≦ X_(n)≦2
L(X;θ0) ∞, 2≦X_(1) or X_(n)≦3
所以拒絕函數為δ(X) = 1 , X_(1) or X_(n) > C
0 , O/W
而第二小題要算型一誤差與型二誤差的機率，如果檢定為上面那樣的話
是不是應該把 X_(1) 與 X_(n) 的邊際機率密度函數與聯合的機率密度函數算出
P(型一誤差) = P(X_(1)>C|θ0) + P(X_(n)>C|θ0) - P(X_(1),X_(n)>C|θ0)
請教各位大大，是這樣嗎？還是我哪裡出了差錯？感謝！
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