Re: [問題] 問一題91年清大統研所機率的問題 謝謝
因為根據卜瓦松第三個公設:不重疊的區間事件點發生獨立得知
在0到T1和T1到T這兩個區間事件發生獨立!
所求:P{0到T1第i件事沒有發生且T1到T第i件事至少發生一次}
=P{N(T1)=0}*P{N(T-T1)>=1}=P{N(T1)=0}*(1-P{N(T-T1)=0})
=[e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-T1)]}(應該是T-T1 原PO打錯了)
因為單位時間第i件事發生次數為入i
所以0到T1第i件事發生次數為入iT1
同理可證
T1到T第i件事發生次數為入i(T-T1)
有錯請指正 謝謝
※ 引述《emmasyp ((((Go Spurs Go))))》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]
: 作者: emmasyp ((((Go Spurs Go)))) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [機率]問一題91年清大統研所機率的問題 謝謝
: 時間: Sat Mar 10 17:48:02 2007
: 第九題的第(一)小題
: 原題：
: 假設有K種不同事件，每一個事件其在[0,T]之間發生為一卜瓦松
: (Poisson)過程，具有單位時間發生次數之期望值為 入i，
: i=1，2，.....，K。且K種事件發生相互獨立，現想知在此K種不
: 同事件中會有多少在[0,T1]不發生，而在[T1,T]至少發生一次，
: 0 < T1 < T ，令此數目為X，則X之期望值為______。
: SOL：
: 令 X=I1+......+Ik；其中Ii為第i種事件在[0,T1]不發生
: 而在[T1, T]至少發生一次的指標函數。
: 依題意，E(Ii)= [e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-Ti)]}
: E(X)=E(I1)+...+E(Ik)
: 想請問一下
: E(Ii)= [e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-Ti)]}
: 是怎麼得到的
: 想了蠻久 但不得要領
: 請問各位
: 謝謝 感恩..
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