[問題] random walk
P.S. 感謝上次 IVER, tew, TOOYA, yhliu 特別是後二位的解答...
我又有一個 random walk 的連鎖題, 假設 S_n = X_1 + ... + X_n,
each Xi iid, 值 1, -1 機率都是 1/2 [所以是一個 symmetric simple random walk]
: (1) For k, s positive integers, (k-s) odd, prove that
: P{ max S_n ≧ s} = 2P{ S_k ≧ s}
: n≦k
這題我證出來了, 而且一般情形右邊會是 2P{ S_k > s}.
欲證式子成立因為當 (k-s) 是奇數的情況等於的 {S_k = s} 機率會是零
: (2) If x is positive real, compute lim P{ max S_n ≧ x√k }.
: k→∞ n≦k
這題我是想用第一小題, 所求 = lim 2P { S_k > x√k }
k→∞
但是展開後一團亂... 請板友指點 (方法即可)
: (3) Set T(y) = min{n▕ S_n ≧ y}. Compute lim P{ T(y√n) ≧ n}.
: n→∞
這題完全沒頭緒...
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[Die Kreation]
{ } = 0
{0} = 1
{0,1} = 2
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◆ From: 67.71.10.134