Re: [問題] 請問一題順序統計量的期望值
※ 引述《treuren.bbs@ptt.cc (treuren)》之銘言：
> X1....Xn be a random sample from the density function
> f(x|θ,σ)=1/σ exp(-(x-θ)/σ) ,θ<x<∞ ,0<σ<∞
> 求E(X(1))= X(1)=min(X1...Xn)
> 我算了很久一直 兜不攏 是否要轉換成其他分配 換了好像又不太好算^^;
> 謝謝了!
我是這樣算的:
令Yi=Xi-θ 則Yi iid f(y|σ)=1/σ exp(-y/σ) , 0<y<∞ ,0<σ<∞
Yi～Exp(1/σ) iid
因此 Y(1)的pdf f(z|σ)=n/σ exp(-zn/σ) ～Exp(n/σ)
所以E(Y(1))=σ/n 又Yi=Xi-θ
Y(1)=X(1)-θ
算出E(X(1))=σ/n+θ
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不知道有沒有錯誤~~或是有更好的解法也請指教^^
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將 203-67-164-199.adsl.dynamic.seed.net.tw海