[問題] 關於柴比雪夫上界不可改進的問題
郭明慶老師機率論講義理的問題
p3-55 D9 清大統研所考題
老師在課堂上有提到...
"上界不好" "理想上界" "上界是能不能改進"..是什麼意思呢?
我在印來的筆記裡看見 "Chebyshev不等式的上界不可改進問題"
但沒有任何說明 想請知道的同學說明一下好嗎
老師舉的清大考題例子題目如下:
若隨機變數X的期望值為μ 變異數δ^2<∞
(1)證明P{|X-μ|>kδ}<1/k^2
(2)證明對具有U(0,1)的分布而言，(1)中的上界並不好。
(3)證明若X的分布為
1/2k^2 , 若x=正負1
P{X=x}= {1-1/k^2, 若x=0
0 , 其他
則(1)中的上界是不可改進的。
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