[問題] 你有多後悔？
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: Y0SHIKI (天天吃便當的小孩) 看板: Math
標題: [機率]你有多後悔？
時間: Thu Aug 17 07:16:38 2006
你開始打壁球，準備在健身俱樂部大展身手。
俱樂部收費有兩種方式：會員制，一年400元；計次收費，每次20元。
你準備一週打幾次球，不過你的身子容易受傷，而且一受傷這輩子就別想再碰壁球了。
如果有個神仙在，他會未卜先知，告訴你會不會受傷、何時會受傷，這麼一來，
你就能找到最省錢的辦法，決定要申請會員還是要計次付費。可惜你沒有天眼通，
因此得想個法子，把自己的「後悔率」降到最低。後悔率的定義是：將你實際付的錢，
除以如果有神仙忠告的話你會付的錢。
舉例來說，如果一開始，你就申請當會員，卻在第一天就掛彩，你的後悔率就是20——
也就是年費400元，除以20元（一次計次收費的價錢）。
或者，如果你決定整年都計次收費，結果到了第100次才受傷，這時你的後悔率是5——
你付的2000元，除以神仙會忠告你的400元。
【暖身題】請問你有辦法讓你不管何時受傷，後悔率總是不超過2？
【暖身題解答】先計次收費19次，再申請年度會員。如果妳在前19次就受傷，
後悔率是1。如果之後才受傷，後悔率是1.95。
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套句數學家的行話，這類的問題稱為競爭分析。下面是進階題：
假如你有90張可以兌換現金的彩票。在彩票兌換亭內，
兌換人的櫃上有一疊參雜1元和5元的鈔票。如果你跟他兌換彩票，
他就直接拿這疊鈔票的最上面一張跟你換，依此往下類推。
你有權拒絕兌換1元的鈔票，因為跟在後頭的可能是5元的鈔票（
在這種情況，你可以保留彩票，兌換人則把1元鈔票丟一邊去，不再回鍋）。
不過，兌換人也有權隨時停止交易。交易一結束，你這堆彩票就一文不值了。
神仙可以預知鈔票的排列順序，也知道兌換人何時會結束交易，你就沒這本事。
請問你可以找到策略，讓你的後悔率（눊{在是靠神仙忠告贏的錢，除以你實際贏的錢）不大於1.8嗎？
如果鈔票改成1元與100萬元，你的策略會怎麼改變？後悔率是變低還是變高呢？
請用寫下你的解答過程,並說明理由!
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※ 編輯: Y0SHIKI 來自: 140.113.129.17 (08/17 07:17)
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