一題數學已刪文

看板SENIORHIGH作者 (艾艾迪)時間4年前 (2021/07/26 20:16), 4年前編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 6人參與, 4年前最新討論串3/3 (看更多)
題目：一個箱子內有12個燈泡，其中有兩個是壞的，今從箱子中逐次一一取出試驗，取後 不再放回，一直取到一個好的為止，請問取出燈泡個數的期望值為何？ 我的想法：把一個燈泡想成是10/12個好燈泡和2/12個壞燈泡，所以要取出一個好的燈泡 就要抽12/10個，因為（12/10）X（10/12）=1，但是答案是13/11個而非12/10個，想請問 這個想法哪邊出錯了，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.132.241 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1627301795.A.B6B.html ※ 編輯: ff070748 (1.174.132.241 臺灣), 07/26/2021 20:18:04
推
07/26 20:41, 4年前 , 1F
我只會土法煉鋼直接算...
07/26 20:41, 1F
推
07/26 20:44, 4年前 , 2F
靠北這題好像寫過
07/26 20:44, 2F
推
07/26 20:47, 4年前 , 3F
取一次就拿到好燈泡的機率P1：10/12
07/26 20:47, 3F
→
07/26 20:47, 4年前 , 4F
取兩次P2：2/12*10/11
07/26 20:47, 4F
→
07/26 20:47, 4年前 , 5F
取三次P3：2/12*1/11*10/10
07/26 20:47, 5F
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07/26 20:47, 4年前 , 6F
期望值=1*P1+2*P2+3*P3
07/26 20:47, 6F
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07/26 20:47, 4年前 , 7F
我猜你的想法錯的原因在於第二次取的機率會和第一次
07/26 20:47, 7F
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07/26 20:47, 4年前 , 8F
不同
07/26 20:47, 8F
推
07/26 21:03, 4年前 , 9F
你就想一下跟6燈泡有1個壞的差別在哪 就知道為什麼有
07/26 21:03, 9F
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07/26 21:03, 4年前 , 10F
錯了
07/26 21:03, 10F
推
07/26 21:47, 4年前 , 11F
你把10個好燈泡放著，插入兩個壞的燈泡，平均每個空隙會插入
07/26 21:47, 11F
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07/26 21:47, 4年前 , 12F
2/11個壞燈泡，所以在取到第一個好燈泡的期望值是2/11+1=13/
07/26 21:47, 12F
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07/26 21:47, 4年前 , 13F
11
07/26 21:47, 13F
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07/27 08:40, 4年前 , 14F
感謝大家解答！
07/27 08:40, 14F
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