[問題] 合成函數的餘式定理

看板SENIORHIGH作者 (閔小喵)時間3年前 (2020/12/31 15:40), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
留言17則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/sa9CH9j.png
解答為E 詳解算法是f(f(2)) = 11，但是我沒有辦法使用課本的餘式定理證明這個算法是對的。 希望各位可以貼出證明過程或是其他算法，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.50.216 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1609400423.A.010.html
推
12/31 15:52, 3年前 , 1F
合成函數也是一個函數g(x)啊，課本解法可以用吧
12/31 15:52, 1F
推
12/31 16:03, 3年前 , 2F
f(2)=3，g(2)=f(f(2))=f(3)=11
12/31 16:03, 2F
→
12/31 16:48, 3年前 , 3F
12/31 16:48, 3F
→
12/31 16:48, 3年前 , 4F
原題被我爆開來長這樣，但是我不太清楚為何餘式定理可以
12/31 16:48, 4F
→
12/31 16:48, 3年前 , 5F
直接套用在合成函數上
12/31 16:48, 5F
→
12/31 16:48, 3年前 , 6F
也就是我想求這個一般化的公式：
12/31 16:48, 6F
→
12/31 16:48, 3年前 , 7F
12/31 16:48, 7F
推
12/31 17:02, 3年前 , 8F
你這不是ax-b的餘式是af-b的餘式誒
12/31 17:02, 8F
→
12/31 17:10, 3年前 , 9F
可是由上式帶入這樣沒有問題吧（？）
12/31 17:10, 9F
→
12/31 17:10, 3年前 , 10F
我的想法是把所有f(x) 帶入並提出(ax-b) 的因式
12/31 17:10, 10F
→
12/31 17:10, 3年前 , 11F
剩下就是餘數了
12/31 17:10, 11F
→
12/31 17:35, 3年前 , 12F
你當然可以把g寫成那樣，但這是無意義的列示，因為
12/31 17:35, 12F
→
12/31 17:35, 3年前 , 13F
你要找的是ax-b的餘式
12/31 17:35, 13F
→
12/31 17:44, 3年前 , 14F
但如果不用f(x)的餘式表示，如何求出f(f(x))之餘式？
12/31 17:44, 14F
推
12/31 18:01, 3年前 , 15F
一樣寫成g(x)=(x-2)*q(x)+r,r不就是g(2)啊
12/31 18:01, 15F
→
12/31 19:22, 3年前 , 16F
1樓寫得很清楚啊，看一樓就夠午
12/31 19:22, 16F
→
01/01 19:20, 4年前 , 17F
剛剛再看了一下發現自己繞了一大圈@@ 謝謝各位！
01/01 19:20, 17F
‣ 更多 gpp3203 的文章
文章代碼(AID): #1VxO1d0G (SENIORHIGH)