[問題] 兩歪斜線距離計算

看板SENIORHIGH作者 (perbene)時間6年前 (2019/03/14 17:19), 6年前編輯推噓11(11推 0噓 23→)
留言34則, 9人參與, 6年前最新討論串1/1
想請問各位大大，哪種四面體，兩歪斜線的距離會剛好是兩邊中點的連線的長度? 只要是4面體的4個面都是全等的等腰三角形，則兩歪斜線的距離就會是兩邊中點的連線長度嗎？ 想請問下圖的這題，四個面沒有全等，每個面也沒有都是等腰為何此圖形兩歪斜線距離會剛好是中點連線MN的長度?謝謝 http://i.imgur.com/m0o1Oa5.jpg
另外，也想請問大家有沒有算四面體其中兩條歪斜線距離的算法SOP? ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-J700F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.13.225.139 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1552555151.A.5BD.html
推
03/14 17:22, 6年前 , 1F
用畢氏不是可以算出來嗎？
03/14 17:22, 1F
推
03/14 17:26, 6年前 , 2F
可以先算中點連線在畢氏
03/14 17:26, 2F
推
03/14 17:26, 6年前 , 3F
公垂向量
03/14 17:26, 3F
推
03/14 17:29, 6年前 , 4F
可以視為以三角形BCD的CD為底邊 畫BA弧線
03/14 17:29, 4F
→
03/14 17:31, 6年前 , 5F
那條軌跡的面都會垂直CD
03/14 17:31, 5F
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03/14 17:31, 6年前 , 6F
回覆1.2樓:
03/14 17:31, 6F
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03/14 17:31, 6年前 , 7F
我的困難點是，不知道如何判斷兩歪斜線的公垂線，是否剛好
03/14 17:31, 7F
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03/14 17:31, 6年前 , 8F
都交於兩邊的中點(我只知道正四面體歪斜線的公垂線剛好是，
03/14 17:31, 8F
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03/14 17:31, 6年前 , 9F
但其餘圖形我不知如何判斷)，若並非邊長中點，又要如何判斷
03/14 17:31, 9F
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03/14 17:31, 6年前 , 10F
各是交在兩邊的哪個點?
03/14 17:31, 10F
推
03/14 17:35, 6年前 , 11F
所以就中點
03/14 17:35, 11F
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03/14 17:36, 6年前 , 12F
用心感覺www
03/14 17:36, 12F
推
03/14 17:39, 6年前 , 13F
因為它蠻對稱的啊，所以中心點連下來就是了，maybe
03/14 17:39, 13F
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03/14 17:40, 6年前 , 14F
圓弧的中點到圓心距離最近
03/14 17:40, 14F
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03/14 17:41, 6年前 , 15F
不要看我的好了，解法有點隨便，抱歉
03/14 17:41, 15F
推
03/14 17:43, 6年前 , 16F
圓上的弧中點距離圓心最近
03/14 17:43, 16F
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03/14 17:43, 6年前 , 17F
你要先知道AB向量垂直CD向量
03/14 17:43, 17F
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03/14 17:44, 6年前 , 18F
就能推導MN分別垂直AB跟CD向量
03/14 17:44, 18F
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03/14 17:44, 6年前 , 19F
AB=AM+MB
03/14 17:44, 19F
推
03/14 17:45, 6年前 , 20F
03/14 17:45, 20F
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03/14 17:50, 6年前 , 21F
這樣應該可以QQ
03/14 17:50, 21F
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03/14 17:51, 6年前 , 22F
等等，這樣有些算不了
03/14 17:51, 22F
推
03/14 17:58, 6年前 , 23F
畫出公垂線 假設與AB交點為E CD焦點為F
03/14 17:58, 23F
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03/14 17:58, 6年前 , 24F
抱歉沒回答到你的問題
03/14 17:58, 24F
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03/14 17:59, 6年前 , 25F
AE垂直EF EF垂直CD 由三垂線定理得到AF垂直CD
03/14 17:59, 25F
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03/14 18:01, 6年前 , 26F
因為ACD是等腰 所以F是中點 也就是F=M
03/14 18:01, 26F
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03/14 18:02, 6年前 , 27F
三角形ABM的高為所求
03/14 18:02, 27F
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03/14 18:04, 6年前 , 28F
你會發現因為ABM是等腰 所以MN連線真的是答案
03/14 18:04, 28F
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03/14 18:05, 6年前 , 29F
但是通常不是 所以的確不能直接連兩邊中點
03/14 18:05, 29F
推
03/14 18:10, 6年前 , 30F
稜邊跟稜邊的歪斜線距離SOP就大概這樣
03/14 18:10, 30F
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03/14 18:11, 6年前 , 31F
如果你取了中點連線然後算歪斜線距離這樣會更難算
03/14 18:11, 31F
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03/14 18:11, 6年前 , 32F
通常會有特別的解法（例如看成兩個平面距離之類的
03/14 18:11, 32F
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03/14 18:42, 6年前 , 33F
哪種正四面體 正四面體就一種而已好嗎
03/14 18:42, 33F
※ 編輯: peran (123.0.206.45), 03/14/2019 19:09:11
推
03/15 09:46, 6年前 , 34F
abm ndc 都是等腰三角形收工
03/15 09:46, 34F
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