[問題] 一題數學

看板SENIORHIGH作者 (肅殺的十月)時間5年前 (2019/01/17 01:44), 5年前編輯推噓2(2推 0噓 11→)
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給定拋物線y=x^2,直線x+y=4 已知正方形ABCD的兩頂點A,C在直線上,另外兩個頂點B,D在拋物線上 求此正方形面積 ANS:13 https://imgur.com/eXamsvL
我寫到這邊就卡住了 接下來該怎麼算？還是有其他作法？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.164.144.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1547660647.A.136.html ※ 編輯: doctortwo (1.164.144.20), 01/17/2019 01:45:19
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01/17 02:06, 5年前 , 1F
D(a,a^2) B(b,b^2)
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01/17 02:35, 5年前 , 2F
C(a,b^2) A(b,a^2) 線段AB=線段BC a^2-b^2=a-b 又a-b≠0
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a+b=1→a=1-b→C(1-b,b^2)在x+y=4上
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推
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對稱直線概念
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推
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BD垂直AC 所以兩個斜率相乘要等於-1 所以直線BD y=ax
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+b裡面的a會等於1 變成y=x+b 又B.D都在y=x^2上 所以
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可以代換成x^2=x+b 然後你就能知道B.D的x座標相加是1
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所以BD中點的X座標就是1/2然後x代回去直線AC求出y=7/
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2 方形正中心為(1/2,7/2）然後設A點為(a,b)然後方形
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遍長是t 所以C點就是(x+t,y-t) A.C兩點相加除以二為
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中點(1/2,7/2) 可以求出(x,y)=(-t/2+1/2,7/2+t/2)然
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後可求出D點是(1/2-t/2,7/2-t/2) 然後D點帶回去y=x^2
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可以求得t^2=13
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