[心得] (代PO) 學習數學心得

看板SENIORHIGH作者SoftOnDemand (50D)時間5年前 (2018/09/03 07:09)推噓20(21推 1噓 9→)

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前言: 小弟想了很久到底要不要發這篇文因為版上神人眾多每個都屌打小的且也不知道自己的讀書學習方法是否正確但是這幾天經過一些事情讓小弟我還是選擇發這篇文小弟我先附上自己的人權學測數學:15 指考數甲:95up 指考數乙:95up 正文開始: 小弟原本就讀北部某學店渾渾噩噩的過了幾年發現這樣不行決定砍掉重練於是直奔重考班開始了砍掉重練的生活高中時基本沒念過什麼書數學程度也普普通通補習班第一堂數學課開始之後可能因為是重考班老師上課的速度算是偏快然後旁邊的同學好像都沒問題就我滿頭問號???? 完全不知道老師在講什麼 (沒有誇飾是真的不知道在講啥) 上課的例題我都覺得太難了完全跟不上進度老師發的題本更慘 10題大概會1題小考整天考20-30 去詢問老師該怎麼辦得到的答案是要跟上大家推薦我從對話式開始入門於是當天我就去買了一份對話式對話式的題目相對於上課題目真的和善很多雖然還是常常有不會寫的但總體來說10題大概會個6題我已經很滿足了大約花了兩個月左右(一天固定寫5頁) 終於把他寫完了這其中我已經停下了寫老師發的題本上課也都沒在聽XD 都在寫對話式模擬考也跌跌撞撞但是有幸這次學測太簡單了撿到了15級分可惜學測其他成績不算太理想思索再三決定挑戰指考指考對我來說相當困難物理化學生物國文英文我都很爛XD 尤其是物理化學生物根本高二高三一片空白從0開始注定了我指考必須把時間投入這幾科所以我最終決定我數學的複習計畫回歸根本:課本先打電話給每個書商訂了所有版本的課本 (龍騰翰林南一康熙) 每個版本都重頭開始好好念過我總共每個版本的課本都念了三次三次的目標都有些不同第一次我是先把課本的觀念指引跟引導看過之後就是單純的寫範例因為習題跟隨堂沒有詳解我個人是不接受寫沒有詳解的題目因為如果本來就不會幾乎是寫爽浪費時間 (所以我到後面補習班的數學就放生了XD 沒有詳解真的不太能接受而且題目常常難的亂七八糟) 課本的範例簡單但是我覺得他都放上來了代表你一定要會出100次你就要對100次 (很多人其實課本的題目不見得全部都會寫) 原先的目標就是寫完就上場考試了XD 結果因為第一次寫完才花我1個月後來不知道幹嘛為了維持數學的感覺又重新再看一次課本第二次我發現課本證明一些定理或是公式時的證明手法非常的漂亮 (甚至比補習班的好?) 而且使用的都是前面提到過的定理跟性質再用來證明下一個定理看得令我大呼過癮(?) 這次再看的時候我犯了一點小毛病就是看到定理B從定理A來的就會去想那定理A呢而有時候課本就斷在定理A讓我很難受我就上網查 EX:代數基本定理除法原理.... 等等結果發現都是高中沒辦法證明XD 白白浪費很多時間去想這些如果大家也想這樣念課本的話最好有個老師可以幫你指出哪些是高中無法去證明或處理的我們必須直接接受他才能開始我們的高中數學 EX:代數基本定理由這個定理所延伸出去的推廣或是新的定理 EX:代數基本定理>>>多項式的相等 >>>拉格朗日牛頓差值這些假設法為什麼可以成立? 或是給你共軛的定義 EX:1+i共軛複數1-i 推出一些性質用這些性質去證明實係數方程式虛根成對第二次走過數學課本我就是不斷地去嘗試怎麼證明這些定理跟性質(公式) 很多人會說會證明有什麼用學測指考又不考沒錯學測指考幾乎不考證明但是在證明的過程中我學到很多很多我能說這是我重考這一年數學爆發性的成長的時候舉個例子來說今年指考多選最後一題https://i.imgur.com/XiTL4Yi.png

大多數朋友或是考生看到這題第一個反應都是這三小完全不會作而我看到這題目只想到課本有說極限的基本性質如果兩個極限都存在那相乘也存在而題目給我那坨東西存在如果要作推演一定要去找另一個存在的東西去相乘而(1)就是一個很好的引導因為(1)不需要題目的條件自己就能用左極限跟右極限相等去判斷是個送分的選項而(1)正確我馬上嘗試用題目的條件去乘以(1) 結果他就等於 (2)! 而我用(2)去乘以題目條件我就得到(5)!!! 於是這題我只花30秒就寫出來並且得到全對 (當然最好還是能舉反例說明3,4是錯的是最好的) 上面我解題所用到的只是課本中非常非常簡單的觀念但是很多人(包括以前的我)都裝沒看到的觀念性質就是極限要可以拆開必須同時存在同時存在的極限加減乘之後也存在就只是這樣而已但是大部分的人就是裝沒看見會算就好往往不在意的卻很重要在我自己思索怎麼證明各類性質的過程中我有點沉浸在這種推理的過程如果真的想不到就看一下課本上的證明有種茅塞頓開的感覺XD 走第二次課本是最花時間的我大概花了3個月才結束這個階段這時候大概五月多我還有一個月的時間我決定run第三次課本第三次的走法比較不一樣這次像是在考默寫先自己讀過這個章節然後把這個章節在教什麼有什麼公式定理性質默寫出來然後再自己推導這些公式的由來 EX:三角函數單元看完三角形面積公式 (1)1/2 底乘以高這個公式無法證明因為是來自矩形面積為長乘以寬 (這應該算公設?) 以這個為出發點證明一下面積公式 (2)1/2 absinc (3)海龍公式 (4)abc/4R R為外接圓的半徑 (5)rs r為內接圓半徑 s是半周長 (6)1/2*|a外積b| (7)三點座標的行列式求法 (8)AB跟AC向量給你的行列式求法 (9)(|a|^2*|b|^2-(a內積b)^2)^0.5*1/2 然後一一證明這些東西是要你能自己默寫出來了應該有人覺得這個行為很低能覺得數學就是要思考要推演不用背覺得用背的在學數學一定是低能! 我的看法是數學就是站在前人的肩膀上不然我哪知道那麼多那麼屌的性質跟定理別人都幫你找出來還證明了你還不記... 會不會太狂了我是建議能默寫出每一章的公式跟定理然後自己還能從一張白紙開始證明他自己念到這邊的時候還很緊張因為歷屆都還沒寫而且沒有刷過課本範例以外的題目XD 可是其實這邊已經神功大成了舉例說明今年指考填充最後一題https://i.imgur.com/VqDuAxB.png

這題我看到一個圓跟幾個三角形我腦中浮現的畫面是三角形>>>三角函數>>>正弦定理 >>>> a/sina=2R >>>餘弦定理 X>>> gg因為沒有R >>>面積公式>>>>>abc/4R>>>gg因為沒有面積我腦中浮現的畫面就是這樣於是乎我馬上先用正弦解出角ADB 然後因為互補得到DAC立刻正弦找出題目所求的CD 最後寫完課本第三次三天後就是指考了我經過思考覺得現在再寫歷屆已經太晚了所以最後三天就只有看看課本範例跟休息控制自己的生理時鐘固定每天吃的東西 (我固定吃711藍莓三明治+厚奶茶三餐都一樣如果怕沒貨請先買好放在冰箱) 控制在醒來就上廁所保證考試中不會有肚子痛想尿尿等問題最後就上考場了考數甲的時候其實我生無可戀因為完全沒有練習我知道我速度方面應該是沒救了所以我就抱著能寫幾題就幾題吧的心態去寫寫的過程其實很緩慢大家認為的送分題我還是把題目給我的條件好好思索確定我有什麼性質或是條件(限制)才開始下手平均一題大概花我5分鐘黎曼合那題我有看出來但是怕不穩我還是暴力拚開所以花了7-8分鐘寫到多選後面時間已經很趕了幸好最後一題我只花30秒讓我得到一些喘息的時間在二項式展開那題因為計算緩慢又拖了好幾分鐘最後終於進入計算題的時候只剩下10分鐘第一題我寫的很隨便因為時間不太夠這題也是我整份考卷唯一被扣分的地方(殘念) 就是假設座標系然後定一個平面去解題目不難甚至比學測題還簡單但是我因為時間不夠用代數字把答案猜出來之後就堂而皇之的說此投影點就是(x,y,z) 然後再加(a,b,c)的方向向量即為答案我這邊就賭運氣了因為我想這樣至少會有些分數就直奔下一題下一題的題目我看完全部的小題已經搞清楚他想問我什麼下筆有如神就是圖畫了有點醜= = 只是考很簡單的微積分極值發生的點跟勘根定理最後一小題我甚至看過一模一樣的題目可是我忘記是在微積分課本還是哪裡了在寫最後一小題的時候鈴聲剛好響起立馬寫 f(f(X))=0 令f(t)=0 當t=a1,a2,a3之時共五個剛好鈴聲結束收卷考完當下完全不知道自己會幾分因為根本沒有檢查疏於練習的後果就是這樣的不安定感如果有考生目標100應該還是要勤加練習才能達到那種安定性本人我因為讀書時間控制不良導致這些問題請大家不要學我推薦歷屆是一定要做5年以上市面上參考書或是補習班講義至少寫一份會寫這篇文主要原因還是希望幫助更多的人讓大家都能坦然面對數學而不是成為心腹大患一些人迷信什麼重點整理速解題海甚至不斷的拿難題來打擊學生信心在我看來都遠不如課本有用文中有提到我是學測後才開始用這種方法念書但是我相信學測應該也通用最後希望這篇文章能幫到在水深火熱的重考生或是高中生 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.183.53 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1535929798.A.5D2.html

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littlebike

09/03 07:11, 5年前 , 1^F

09/03 07:11, 1^F

※ SoftOnDemand:轉錄至看板 RESIT 09/03 07:13

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dayjay

09/03 07:22, 5年前 , 2^F

09/03 07:22, 2^F

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ars0921

09/03 07:38, 5年前 , 3^F