[問題] 一題極限求解

看板SENIORHIGH作者 (勝利會師)時間7年前 (2017/02/18 17:19), 7年前編輯推噓6(6推 0噓 8→)
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設數列a(n)滿足a(1)=2, a(n+1)=√(6+a(n)), (1) 試證a(n)為遞增數列 (2) 試證a(n)有上界 (3) 試說明數列a(n)的極限值存在，並求 lim n->∞ a(n) a(n)求不出一般項 我完全沒有頭緒啊 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.71.78.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1487409585.A.8CC.html ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:20:38 ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:21:21 ※ 編輯: Lin25K (210.71.78.244), 02/18/2017 17:22:22
推
02/18 17:26, , 1F
看得出來極限值是3，可是我不會解QQ
02/18 17:26, 1F
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02/18 17:27, , 2F
感覺應該要平方，不過平方後我還是沒頭緒
02/18 17:27, 2F
推
02/18 17:28, , 3F
用數學歸納法～
02/18 17:28, 3F
推
02/18 17:29, , 4F
左邊那個感覺能夾擠 不確定
02/18 17:29, 4F
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02/18 17:30, , 5F
第二題可以再用一次數學歸納法 先猜3是上界
02/18 17:30, 5F
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02/18 17:32, , 6F
假設a(k+1)>=a(k) 則a(k+2)=根號(6+a(k+1))>=
02/18 17:32, 6F
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02/18 17:33, , 7F
根號(6+a(k)=a(k+1) （請寫成標準歸納法寫法
02/18 17:33, 7F
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02/18 17:35, , 8F
其實(1)(2)我有解出來 只是強迫症發作一定要整題貼
02/18 17:35, 8F
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02/18 17:35, , 9F
出來 我主要是不會(3)啦
02/18 17:35, 9F
推
02/18 17:37, , 10F
遞增有上界 根據實數完備性 就一定收斂（有極限
02/18 17:37, 10F
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02/18 17:38, , 11F
假設極限a 然後式子左右取極限即可
02/18 17:38, 11F
推
02/18 19:22, , 12F
這題跟經典題目一樣 取其極限 n n+1會一樣
02/18 19:22, 12F
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02/18 19:48, , 13F
分類記得要補上喔
02/18 19:48, 13F
推
02/18 22:17, , 14F
請補外標題(文章列表顯示的標題),否則仍認定違規
02/18 22:17, 14F
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