[心得] 105清大數學二階筆試

看板SENIORHIGH作者l6l6au (嗷嗷嗷)時間8年前 (2016/04/10 12:09)推噓7(7推 0噓 15→)

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清大數學純數組二階筆試趁著前天考完還有些印象趕快打出來純粹印象極可能有誤如果有人發現哪裡有問題就在跟我說謝謝第一份 1.這題很單純個別空間中兩個點的座標並求他的向量數字我忘惹送分題 2.f(x)為一元四次多項方程式其領導係數為1 已知f(1)=f(2)=f(3)=-1,f'(1)=-1 求f(4),f'(4)=? 3.x,y>1 log2xy=4（以二為底 xy為真數）求2(log2x)^0.5+3(log2y)^0.5=? （題目有提示用柯西不等式）圖片支援： http://i.imgur.com/UXw8PLV.jpg

4. 觀察下列圖像，猜測一般項並證明其正確 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 5. {1,2,3,4,5,6,7}排成一七位數a1a2a3a4a5a6a7 (a)試證若排列出來的數為11的倍數則a1+a3+a5+a7=a2+a4+a6 (b)若隨意排列成一個七位數其為11倍數的機率為何？ 6.a,b為兩單位向量，其夾角為A(0<A<180度)，而c=a*b（ab的外積）存在一向量u與a,b,c夾角皆為B 試證：(cosB)^2= (2+cosA)/(3+cosA) 第二份 1.令f(x)=(1+x+x^2)^504=a0+a1x+a2x^2+(中間省略)+a1008x^1008 (a)求a1+a3+(中間省略)+a1007為何（列式即可，不用算完） (b)試證a1+a3+(中間省略)+a1007為16的倍數 2.令x0=a,x1=b，且xn=1/2(xn-1+xn-2)當n>1 試證xn收斂並求其值圖片支援： http://i.imgur.com/fg3yVjj.jpg

3.一二次曲線的極座標方程式為 http://i.imgur.com/XGa4Rlg.jpg

求其在直角座標上方程式並畫其圖出來（需標頂點及焦點） 4.一二次曲線與三條線相切，有給三條線的方程式，但確切數據我忘了，這題我沒寫QQ 5.忘記題目是啥QQ 6.(第二份考卷唯一一題完全高中程度的題目）已知三點A,B,C在某圓上，求第四點D使得內接四邊形ABCD面積為最大（數字忘了還蠻難算的，但是算整份考卷最正常的題目）偷偷補個卦第二份的第二題出自華羅庚數學分析導引第一冊題目完全一樣 http://i.imgur.com/q5GyMGz.jpg

而這本書的定位呢... 不是高中數學就對了xDD 二階考這題出來其實我不知道考這要幹嘛還有很多題如果用模算術就都秒殺但不會的話計算應該蠻複雜的未來如果學弟妹要去清大數學二階讀點微積分跟數論吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.227.148 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1460261388.A.53E.html ※ 編輯: l6l6au (39.12.227.148), 04/10/2016 12:17:19

推

LeonYo

04/10 12:20, , 1^F

04/10 12:20, 1^F

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l6l6au

04/10 12:21, , 2^F

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l6l6au

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