[問題] 函數連續

看板SENIORHIGH作者 (nickname)時間9年前 (2015/03/23 15:14), 編輯推噓5(509)
留言14則, 5人參與, 最新討論串1/1
有一函數f(x)=(1-x平方)^1/2 答案說在 x < -1 或 x > 1 時函數不連續 連續必須 lim(x→a) f(x) 存在 且 f(a) 也存在在定義域的情況下 lim(x→a) f(x) = f(a) 因此想請問的是 當 x = -1 或 x = 1 在此兩處函數也不連續吧?? 因為 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限 分別只存在右極限跟左極限 這樣子 lim(x→-1) f(x) 和 lim(x→1) f(x) 這兩個極限並未符合 lim f(x) = b 存在 ←→ lim f(x)左極限 = lim f(x)右極限 = b 這一項極限存在的充要條件吧?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.96.231 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1427094846.A.A07.html

03/23 15:16, , 1F
定義域中不一定每個點都存在左極限或右極限
03/23 15:16, 1F

03/23 15:17, , 2F
在此題中, x = -1 無左極限, x = 1 無右極限
03/23 15:17, 2F

03/23 15:18, , 3F
但不可否認的,此函數在正負1之間(含端點)是連續函數
03/23 15:18, 3F

03/23 15:19, , 4F
所以在這樣的情況下 端點仍要算連續囉??
03/23 15:19, 4F

03/23 15:21, , 5F
是的
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03/23 15:22, , 6F
建議可以去MATH版上問吧~知道充要條件這件事不多...
03/23 15:22, 6F

03/23 15:24, , 7F
感謝各位!!
03/23 15:24, 7F

03/23 15:28, , 8F
我真的建議你去MATH版.看你到現在的三篇文章非高中生文
03/23 15:28, 8F

03/23 15:38, , 9F
好的 確實是以前學校自編資料(國立編譯館舊課綱)
03/23 15:38, 9F

03/23 15:39, , 10F
那以後去那裡問 感激
03/23 15:39, 10F

03/23 15:49, , 11F
嗯,其實這不是充要條件
03/23 15:49, 11F

03/23 17:07, , 12F
連續跟可微分是不一樣的。
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03/23 17:07, , 13F
連續函數的端點不可微分
03/23 17:07, 13F

03/23 22:32, , 14F
然後就會出現極大值
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文章代碼(AID): #1L3xq-e7 (SENIORHIGH)