[問題] 寒假閒來無事來動個腦袋

看板SENIORHIGH作者Amesoeurs (阿瑪索斯)時間9年前 (2015/02/10 15:55)推噓6(6推 0噓 14→)

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大家好小弟此版首次發文學測對小弟來說已經是兩年前的事了(汗因為新聞提到今年數學很難看了一下今年學測數學題果然證實上了大學之後頭腦已經不清楚了又過了幾天閒來無事逛八卦版看到有人的簽名檔是這個小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最多能種8盆，可以不必擺滿，並且每種花至少一盆，則小燦擺盆栽的方法共有______種咦這不是今年學測數學題目嗎怎麼好像有那裡不一樣? 定睛一看竟然把"買法"改成了天殺的"擺法"了啊!!! 對於113非理工科的我當初對排列組合的熱情被這種怪題目給點燃了衝動之下來解一下這題希望大家能一起來動動腦,指出小弟的解法是否正確原諒小弟資質魯鈍離開排列組合一年有餘大學只修過微積分跟線性代數還有作業研究有用到數學希望大家能不嫌棄XD 首先設4種盆栽 A,B,C,D 因不必擺滿,虛設一個E,當作空格 8個空位下四種盆栽至少各擺一個會有以下情況五同三異 AAAAABCD 的排列: 4*8!/5! 四同二同二異 AAAABBCD 的排列: 4*3*8!/4!2! 四同四異 AAAABCDE 的排列: 5*8!/4! 注意此排列可容許E為四同,故乘以5 三同三同二異 AAABBBCD 的排列: 4*3*8!/3!3! 三同二同三異 AAABBCDE 的排列: 5*4*8!/3!2! 同樣可容許E的重複二同二同二同二同 AABBCCDD 的排列: 4*3*2*1*8!/2!2!2!2! 這個排列很單純,但是讓我想了很久,腦袋太久沒算高中題目,不知道該不該乘前面的數字因為此情況下只會有一種組合,即AABBCCDD 那應該不用乘吧(? 故修正為 8!/2!2!2!2! 二同二同二同二異 AABBCCDE 的排列: 5*4*3*8!/2!2!2! 所以加總起來的答案是 405384 (不知道計算機有沒有按錯XD) 好累腦筋動一動希望大家不棄嫌指正 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.32.22 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1423554957.A.327.html

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j4j1j5

02/10 15:56, , 1^F

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AoiSha

02/10 16:00, , 2^F

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wayn2008

02/10 16:01, , 3^F

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