[問題] 虛係數的根

看板SENIORHIGH作者 (hsnu1331)時間11年前 (2014/08/26 09:43), 11年前編輯推噓14(16推 2噓 41→)
留言59則, 15人參與, 最新討論串1/1
抱歉打擾版上的神人們 請問 虛係數的根是否必定會有一個虛根呢？ 題目參考 3x^2+(3+i)x+2i-6=0 解為:-2,(3-i)/3 非常好奇，希望版上大大解答:-) -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.38.63 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1409017394.A.DDF.html
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08/26 09:45, , 1F
ix^2-3ix+2i=0
08/26 09:45, 1F
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08/26 09:48, , 2F
什麼意思呀？
08/26 09:48, 2F
※ 編輯: whd860213 (118.160.38.63), 08/26/2014 09:48:26
推
08/26 09:55, , 3F
把i提出去後再分解，為兩實根。
08/26 09:55, 3F
推
08/26 10:01, , 4F
ix-i=0 你說呢？
08/26 10:01, 4F
推
08/26 10:33, , 5F
先整理(3x平方+3x-6)+(2+x)i=0
08/26 10:33, 5F
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08/26 10:33, , 6F
根據相等原則？ 括號內為0 原po應該小高一
08/26 10:33, 6F
哈哈我不是小高ㄧ，我已經要高三了，然後s大大答案是一實根一虛根 另外相等原則是建立在括號內為實數時喔，x應該不是實數，雖然用相等的方式可以求解 ，但是只算出一個根(實根) 並且 啊法加背塔=(3+i)/3. 兩根乘積也是虛數 故我們可以知道這題是一實一虛 ※ 編輯: whd860213 (118.160.38.63), 08/26/2014 10:42:23
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08/26 10:43, , 7F
另外n大大的式子是什麼意思呀？
08/26 10:43, 7F
推
08/26 10:44, , 8F
公式解硬幹，幹出來算式記得寫成因式分解
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08/26 10:44, , 9F
我是好奇如果為虛係數(例如虛係數二次函數)時是不是一
08/26 10:44, 9F
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08/26 10:44, , 10F
定有虛根呢？
08/26 10:44, 10F
ScHT大大我覺得可以用跟與係數關係求答案 ※ 編輯: whd860213 (118.160.38.63), 08/26/2014 10:48:30
推
08/26 11:05, , 11F
公式解，解的根號內有i,再用(a+bi)^2=根號內的值,得a,b
08/26 11:05, 11F
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08/26 11:06, , 12F
此題超出99課綱範圍
08/26 11:06, 12F
各位版上厲害熱心的大大我的意思是 "是不是虛係數必定有虛根" 我會解這個方程 先用相等原則求出一根(-2) 再用跟與係數求出另一根 謝謝指教 ※ 編輯: whd860213 (118.160.38.63), 08/26/2014 11:11:09
推
08/26 11:13, , 13F
一樓那式就沒有虛根啊 i(x-1)(x-2)=0
08/26 11:13, 13F
我不清楚一樓的式子是要做什麼，請問有人可以解釋他的含義嗎？
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08/26 11:15, , 14F
現在癥結點在哪?
08/26 11:15, 14F
推
08/26 11:15, , 15F
可以考慮根與係數的關係
08/26 11:15, 15F
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08/26 11:16, , 16F
假設兩根之和跟兩根之積有其中之一非虛數
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打錯....其中之一非實數.那就可保證方程式必有虛根
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但若是兩根之積和兩根之和都是實數
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那就要看狀況決定
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推
08/26 11:50, , 20F
可以十字交叉分解很容易的
08/26 11:50, 20F
推
08/26 12:19, , 21F
阿 我剛剛沒看清楚你要問的
08/26 12:19, 21F
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不過你的虛係數？ -6就不是了阿
08/26 12:19, 22F
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08/26 12:21, , 23F
你只要看課本有寫給你的部分，其餘的不用多想
08/26 12:21, 23F
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08/26 12:22, , 24F
我覺得這問題應該問數學老師 或數學系 比較快
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雖然有問題很好但高三卻沒這時間給你搞這些問題
08/26 12:23, 25F
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08/26 12:23, , 26F
要嘛就像b大說的，直接去問老師才是明智之舉:)
08/26 12:23, 26F
推
08/26 12:24, , 27F
這題沒超過課剛 高中講義有教過
08/26 12:24, 27F
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08/26 12:25, , 28F
簡言：不會考
08/26 12:25, 28F
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08/26 12:27, , 29F
這問題怪怪的。虛係數的根？
08/26 12:27, 29F
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08/26 12:35, , 30F
他的意思是說:請問虛係數方程式是否必有虛根
08/26 12:35, 30F
噓
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高中根本沒在討論虛係數
08/26 12:48, 31F
on大大為什麼噓呢？高中沒有討論但是我想要知道，謝謝各位前輩的建議，高三的確時間 不多
推
08/26 13:12, , 32F
回去翻翻代數基本定理在講什麼?
08/26 13:12, 32F
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08/26 13:12, , 33F
你是不是把「複數」和「(純)虛數」搞在一起了?
08/26 13:12, 33F
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08/26 13:14, , 34F
試解ix-i=0, 有虛根嗎?
08/26 13:14, 34F
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有複數根嗎?
08/26 13:14, 35F
沒有，但是這題的答案是不是因為他的係數不是實數，所以必有複數，或是虛數根，這是 我想問的。
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08/26 15:00, , 36F
這題根本沒有虛係數阿 是我離高中太遠？
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我的意思是複數或虛數，抱歉沒有寫清楚
推
08/26 15:25, , 37F
公式解x=[(-3-i)+-根號(80-18i)]/6
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令(a+bi)^2=80-18i => a^2-b^2=80 且 ab=-9
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08/26 15:29, , 39F
=>a=9, b=-1 代入 x=-2 或 x=(3-i)/2
08/26 15:29, 39F
我不是不會解這個，我是想問若係數不是實數，那一定不符合實數的原則(兩次函數有兩 根，要馬兩實根要馬兩虛根或複數根)那請問是否是虛係數，或者是複數係數一定會有 根 為複數或虛數的狀況 ※ 編輯: whd860213 (222.251.30.162), 08/26/2014 17:36:24 ※ 編輯: whd860213 (222.251.30.162), 08/26/2014 17:39:49 ※ 編輯: whd860213 (222.251.30.162), 08/26/2014 17:41:58
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08/26 17:41, , 40F
不用想這個，畢竟你的課綱比較少強調複數
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08/26 17:42, , 41F
要是以前可能就要知道多一點。現在就考簡單運算，其餘
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的課本沒寫就不用浪費時間
08/26 17:42, 42F
我知道版上各位的意見，但是請問wayn大大可以講解我的問題嗎？我真的想要知道 ※ 編輯: whd860213 (222.251.30.162), 08/26/2014 17:43:47
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08/26 17:42, , 43F
太鑽牛角尖反而壞事。
08/26 17:42, 43F
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08/26 17:48, , 44F
課本上寫了實係數方程式虛根成對，其餘皆不一定。
08/26 17:48, 44F
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08/26 17:51, , 45F
就像數與式:有理數四則運算都為有理數，其餘的情況皆為
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08/26 17:51, , 46F
不一定，這都是一樣的道理
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噓
08/26 18:47, , 47F
你是要念數學系逆?
08/26 18:47, 47F
推
08/26 19:03, , 48F
所以我就說了阿 高中版超強
08/26 19:03, 48F
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08/26 19:04, , 49F
強在他們的學校 不是數學系 你拿這個問題問醫科
08/26 19:04, 49F
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08/26 19:04, , 50F
他只會跟你說不會考 要開學了問老師本科系很難嗎
08/26 19:04, 50F
推
08/26 19:45, , 51F
來唸通訊吧，一堆i
08/26 19:45, 51F
推
08/26 20:11, , 52F
一樓舉出你論述的反例啊... 它沒有虛根
08/26 20:11, 52F
謝謝大大的點明，懂了
推
08/26 20:31, , 53F
若複數係數,一定有根為複數或虛數的狀況
08/26 20:31, 53F
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08/26 20:32, , 54F
當然i不能約掉
08/26 20:32, 54F
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08/26 22:22, , 55F
實係數 虛根成雙 有理係數 無理根成雙 (?)
08/26 22:22, 55F
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08/26 22:23, , 56F
其實學測指考也沒考過 (?)
08/26 22:23, 56F
我知道喔:-)謝謝各位熱心提醒
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08/26 22:24, , 57F
不會 這樣有回答你的問題嗎
08/26 22:24, 57F
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08/26 22:57, , 58F
虛根成雙有考過。
08/26 22:57, 58F
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08/27 00:26, , 59F
知道了，謝謝各位
08/27 00:26, 59F
※ 編輯: whd860213 (222.251.1.73), 08/27/2014 00:27:23
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