[問題] 請教一題多項式的題目

看板SENIORHIGH作者時間11年前 (2013/07/24 23:18), 編輯推噓2(2推 0噓 8→)
留言10則, 4人參與, 最新討論串1/1
設a為整數且方程式X^4+4X^3-6X^2+aX+20=0 四根均為實數 其中有兩根乘積為-5 請問a可能為*[1;33m(A)-19*[m(B)-11(c)11(D)19 當初只看到有乘積是-5 就很單純想到 1 -5或是 -1 和5 結果就卡住了 請高手幫忙一下 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.227.209.243
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07/24 23:21, , 1F
高中只有一個定理要用時題目會強調整系數多項式
07/24 23:21, 1F
推
07/24 23:23, , 2F
利用根與係數，可以知道四根積=20
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07/24 23:24, , 3F
設四根為a,b,c,d abcd=20 ab=-5，所以可知cd=-4
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07/24 23:25, , 4F
又a+b+c+d=-4，可以得出a,b=1,-4 c,d=2,-2
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再來比較一下係數可以得出a（題目的a）
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抱歉，上面a,b應該是1,-5才對
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07/24 23:37, , 7F
因為提到整系數 我會先用牛頓定理確定實根候選人再用根與系數
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07/24 23:37, , 8F
不過這題像附中oscar直接套根與系數也是可以XD
07/24 23:37, 8F
推
07/24 23:38, , 9F
先用牛頓+1 後面再慢慢湊
07/24 23:38, 9F
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07/25 07:14, , 10F
可是我發現它其實只有一個-1的有理根
07/25 07:14, 10F
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