Re: [問題] 兩題指數與對數函數
※ 引述《sexylife (性感生活)》之銘言：
: 1.解方程式(log 2^2x+1 -5)=log (2^x -1)+2，則x=____?
: 3 3
: ans:2
這個應該是log [2^(2x+1)-5] = log [(2^x)-1] + 2 吧
3 3
-> log [2^(2x+1)-5] = log [(2^x)-1] + log 9 = log [9*(2^x)-9]
3 3 3 3
-> 2^(2x+1)-5 = 9*(2^x)-9 > 0 (因為真數要>0)
-> 令t=2^x ---> 2t^2 -5 = 9t-9 -> t=4 or 1/2 -> x=2or-1 (-1不合因為真數要>0)
: 2.甲、乙兩人解方程式log x+a‧(log 10)-b=0，甲看錯a，得兩根100，100；
: 10 x
: 乙看錯b，得兩根100，10√10，試求：
: (1)數對(a，b)=____
: (2)原方程式正確的根為：_______
: 1.(3，4)
: 2.(log x-3)‧(log x-1)
: 10 10
令log x =t ,則 log 10 = 1/t -> t + a/t -b = 0 -> t^2 -bt +a =0
10 x
甲看錯a,但b沒有看錯 so
-> x=100時 t=2 => 由根與係數的關係 -> -(-b)/1 = 2+2 = 4
乙看錯b,但沒有看錯a so
-> x=100,10√10時 t=2,1.5 => 由根與係數的關係 -> a/1 = 2*1.5= 3
所以原式 = t^2 -4t + 3 = (t-1)(t-3) = 0
-> t= 1 or 3 -> x= 10 or 1000
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◆ From: 118.167.231.160
推
03/09 08:08, , 1F
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