[請益] 一題向量的問題

看板SENIORHIGH作者 (在沒有二軍正常開打前 我)時間11年前 (2013/02/18 16:50), 編輯推噓3(3推 0噓 27→)
留言30則, 6人參與, 最新討論串1/1
我表妹寒假問我的 數學太久沒用忘掉了 xd 向量AB = (6,1) 向量CD = (-2,-3) 向量BC // 向量AD 向量AC 垂直 向量BD 則四邊形ABCD面積為?? Ans 15 好久沒算了 有好心的大大幫忙一下嗎 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.107.149
推
02/18 20:00, , 1F
我大概沒辦法畫圖，只能盡量用文字說明清楚
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02/18 20:01, , 2F
首先假設A座標為(0.0)，則B座標為(6.1)
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令C座標為(X.Y)，可得知D座標(X-2.Y-3)
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再來，因BC//AD，比例(斜率)相同可解得一式
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又有垂直關係，再解得一式。解聯立得(X.Y)
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二階行列式可得面積。
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02/18 20:09, , 7F
此應該為較麻煩的法一。
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02/18 20:43, , 8F
想不到不解聯立的方法，再請大大賜教
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02/18 21:12, , 9F
為什麼我算16= =
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我用跟樓上差不多,只是C點令(x,0),D點(6,y)
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02/18 21:18, , 11F
怎感覺沒用到下面兩個條件就可以算出16?
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02/18 21:24, , 12F
更正...好像是16*(1/2)=8?
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照理說 四邊形面積可以表示成兩對角線乘積再乘sin夾角
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02/18 21:26, , 14F
既然兩條向量都固定 亦即夾角、長度固定 面積自然固定
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02/18 21:27, , 15F
好像不會用到那兩個條件(? 不知有無錯誤> <"
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02/18 21:28, , 16F
唔...不好意思 我考慮的是有相交的情形 看來我錯了orz
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02/18 21:35, , 17F
小弟不才提供一個不一樣的方法，首先知道AC垂直BD
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02/18 21:42, , 18F
不妨先直接畫出AC,BD交於O 其中OA=1 OB=6 OC=3 OD=2
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02/18 21:44, , 19F
其實就可以發現恰好符合AD//BC 圖中四邊形即為所求
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02/18 21:44, , 20F
http://ppt.cc/-3UN 畫圖有點醜 請見諒> <"
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02/18 21:46, , 21F
補充一下 平行條件可以看斜率:-1/-2=3/6
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推
02/18 21:50, , 22F
求出對角線長再相乘除2
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02/18 21:51, , 23F
要求出線長前先求出座標
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02/19 12:29, , 24F
所以答案是16? 答案給錯了?
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02/19 12:29, , 25F
謝謝貴大大的解惑
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02/19 12:38, , 26F
可以問一下 winston1907大 如何得知OC=3 OD=2 謝謝
02/19 12:38, 26F
推
02/19 22:07, , 27F
事實上這些線段都是"作"出來的，又剛好符合題目所有
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02/19 22:07, , 28F
條件，所以可以直接求出面積
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08/08 20:02, , 29F
唔...不好意思 我考 https://muxiv.com
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09/11 13:32, , 30F
此應該為較麻煩的法一。 https://daxiv.com
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