[閒聊] 數乙非選第一題的解法

看板SENIORHIGH作者時間12年前 (2012/07/05 19:44), 編輯推噓17(17推 0噓 35→)
留言52則, 18人參與, 最新討論串1/1
先附上題目才是禮貌~ 設二次實係數多項式函數 f(x) = ax^2 + 2ax + b 在 區間 -1 <= x <= 1 上的最大值為7，最小值為3。 試求數對(a,b)的所有可能值。(13分) 補習班提供的標準答案為配方法後求解，我問到的每個人也都是。 但是我的解法是： 函數f(x)為拋物線，假設為上拋 Ｕ 　(1)若-1~1在頂點左端，則 f(-1)為最大值，3a+b=7 f(1)為最小值，b-a=3 解聯立後得(a,b)=(1,4) (2)若-1~1在頂點右端，則 f(1)為最大值，3a+b=7 f(-1)為最小值，b-a=3 解聯立後得(a,b)=(-1,6) 假設為下拋 ㄇ (請原諒我這是我能找到最像拋物線的圖案了...) (1)若-1~1在頂點右端，則 f(-1)為最大值，3a+b=7 f(1)為最小值，b-a=3 解聯立後得(a,b)=(1,4) (2)若-1~1在頂點左端，則 f(1)為最大值，3a+b=7 f(-1)為最小值，b-a=3 解聯立後得(a,b)=(-1,6) 故所求(a,b)的所有可能解為(1,4)、(-1,6) # 我想問的是...我這樣解的觀念是對的嗎...? 還是只是歪打正著而已 QAQ 因為問了旁邊的人，大家都說沒看過有人這樣解，整個很怕13分全部歸零...QAQ 拜託數學達人賜教!!! --
推
05/04 02:13,
到底什麼制度也沒說＝　＝
05/04 02:13
推
05/04 02:14,
難不成是學長學帝雉?
05/04 02:14
推
05/04 02:21,
學長：啾啾啾
05/04 02:21
推
05/04 02:23,
喳喳喳
05/04 02:23
推
05/04 02:23,
學長：幹　比不上藍腹鷴啦
05/04 02:23
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.166.53 ※ 編輯: thankmilk 來自: 61.216.166.53 (07/05 19:45)
推
07/05 19:49, , 1F
端點左端是有包括端點嗎? 如果你知道端點應該被包括
07/05 19:49, 1F
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07/05 19:49, , 2F
那你的想法全對 討論這種連續函數的最大/最小值 本來就
07/05 19:49, 2F
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07/05 19:50, , 3F
該討論極值(頂點) 與定義域的端點值 你可能會全對
07/05 19:50, 3F
推
07/05 19:55, , 4F
沒有-1~1在端點兩側的情形嗎?
07/05 19:55, 4F
我有想到...這種情況有兩種。 一種是-1跟1對稱的，但是這樣求出來a=0就不是實係數多項式了!! 錯誤 另一種是-1跟1不對稱的，這樣一來一定有一個是最大(小)值， 假設f(1)=b-a=7，最小值在拋物線頂點上，那...接下來我就解不出來了XD 所以我就用立可白把解不出來的地方塗掉假裝沒這回事了...QQ ※ 編輯: thankmilk 來自: 61.216.166.53 (07/05 20:18)
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07/05 20:19, , 5F
我覺得這種情形還是寫出來 討論會比較明確耶?
07/05 20:19, 5F
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07/05 20:19, , 6F
我自己是用配方法 假設a>0或a<0 但a=0為何無解有寫出
07/05 20:19, 6F
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07/05 20:19, , 7F
不知道會不會給你全對??
07/05 20:19, 7F
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07/05 20:20, , 8F
希望至少給我11.12分...我圖畫的很精美QAQ
07/05 20:20, 8F
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07/05 20:26, , 9F
配方可以知道極值一定發生在X=-1吧
07/05 20:26, 9F
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07/05 20:27, , 10F
我是分a>0，a<0 去判斷是極大值還是極小值，然後X=1反之
07/05 20:27, 10F
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07/05 20:37, , 11F
同樓上 然後我寫a=0非二次實係數方程式 故不討論
07/05 20:37, 11F
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07/05 20:39, , 12F
你們的觀念都好強 我看到題目完全傻掉...
07/05 20:39, 12F
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07/05 20:47, , 13F
我也是愣了一分鐘 才開始解題 還好選擇沒花很多時間..
07/05 20:47, 13F
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07/05 20:48, , 14F
就你所說的，你解不出來所以用立可白塗掉，就表示你上述的
07/05 20:48, 14F
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07/05 20:49, , 15F
討論方法是有瑕疵的，因此被扣分絕對是必然的事。至於答案
07/05 20:49, 15F
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07/05 20:49, , 16F
所以會對，真的是剛好這題頂點發生在x=-1，你運氣好罷了
07/05 20:49, 16F
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07/05 20:51, , 17F
其次，題目是有足夠的資訊讓你判斷-1~1與頂點的位置關係，
07/05 20:51, 17F
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07/05 20:52, , 18F
所以你單純只是列出各種可能性來做回答，卻沒有再更深入去
07/05 20:52, 18F
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07/05 20:53, , 19F
做探討，肯定會是被扣分的主因。至於多少就要看閱卷老師認
07/05 20:53, 19F
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07/05 20:53, , 20F
定你是完全不會 or 會但是不夠熟悉這兩個方向去評分
07/05 20:53, 20F
推
07/05 22:04, , 21F
我跟原po想法相似耶 也有畫二次方的圖 不過有先配方~
07/05 22:04, 21F
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07/05 22:14, , 22F
你的解法沒有錯,只是"可能"會被扣分,在上拋的(a,b)=(-1,6)
07/05 22:14, 22F
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07/05 22:15, , 23F
是不合的，同理，在下拋的(1,4)也不合@@
07/05 22:15, 23F
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07/05 22:19, , 24F
還有為啥知道f(1)&f(-1)是極值的點這部分@@ 當然扣分的權
07/05 22:19, 24F
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07/05 22:19, , 25F
力在教授身上，說不定他們也不太計較
07/05 22:19, 25F
推
07/05 22:23, , 26F
想問若是計算過程對可是最後忘記把x平方
07/05 22:23, 26F
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07/05 22:23, , 27F
答案錯 這樣有分嗎?
07/05 22:23, 27F
推
07/05 22:42, , 28F
我只有寫a>0 a<0的情況 靠杯沒有a=0 = =
07/05 22:42, 28F
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07/05 22:42, , 29F
其實我看到題目也傻掉 直到結束前20分鐘才想到要配方法
07/05 22:42, 29F
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07/05 22:43, , 30F
如果非選都讓我拿到應該有92 但就怕斟酌扣了幾分QQ
07/05 22:43, 30F
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07/05 22:44, , 31F
牛奶好強><
07/05 22:44, 31F
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07/05 23:09, , 32F
我也沒有考慮到a=0... 不過題目就有說為二次多項式 應該
07/05 23:09, 32F
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07/05 23:09, , 33F
不需多做說明了吧 orz
07/05 23:09, 33F
推
07/05 23:12, , 34F
我也只寫a大於0跟小於0欸
07/05 23:12, 34F
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07/05 23:22, , 35F
a=0應該不需要說吧XDD 都說二次了OTZ
07/05 23:22, 35F
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07/05 23:23, , 36F
我覺得要看閱卷老師 我是覺得寫出來流程比較完整
07/05 23:23, 36F
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07/05 23:23, , 37F
就像線性規劃那題 也可以說都說幾箱了 就不用把x.y
07/05 23:23, 37F
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07/05 23:23, , 38F
是整數的條件寫出來 但是我覺得還是寫了好 因為完整
07/05 23:23, 38F
推
07/05 23:51, , 39F
我寫自然數 感覺也有欠周延 但我覺得應該合理阿 = =
07/05 23:51, 39F
推
07/05 23:52, , 40F
a>0或a<0就可以了吧
07/05 23:52, 40F
推
07/05 23:56, , 41F
總之要看閱卷老師的評斷XD
07/05 23:56, 41F
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07/05 23:57, , 42F
我自己是覺得寫Z跟N應該都可以 畢竟x,y>=0這條件有列
07/05 23:57, 42F
推
07/05 23:58, , 43F
閱卷老師應該也會照大考中心的標準來改 只是大考中心
07/05 23:58, 43F
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07/05 23:59, , 44F
的標準不會公布出來而已 不然就有得吵了XD
07/05 23:59, 44F
推
07/06 00:05, , 45F
"數學科非選擇題評分標準"還是有 100年就有公布
07/06 00:05, 45F
推
07/06 00:24, , 46F
這題頂點是固定的啊...過程會被扣分吧
07/06 00:24, 46F
推
07/06 00:25, , 47F
等7/19就知道...
07/06 00:25, 47F
推
07/06 02:35, , 48F
我和原po同解法....
07/06 02:35, 48F
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07/06 10:12, , 49F
7/18吧? 7/18公布成績.五標.回流名額 大日子啊!!!
07/06 10:12, 49F
推
07/07 16:31, , 50F
配方不就知道a=-1會有最大最小值嗎a?
07/07 16:31, 50F
推
07/07 17:24, , 51F
本身自然組的，所以我用微分討論應該可以吧
07/07 17:24, 51F
推
07/07 18:04, , 52F
我不懂微分 但若能討論出一樣結果 方法完整 也是可以
07/07 18:04, 52F
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