[問題] 一題數列問題

看板SENIORHIGH作者 (如如)時間13年前 (2012/05/29 17:31), 編輯推噓6(6推 0噓 15→)
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http://ppt.cc/@~21 想問一下要怎麼判別是發散還收斂呢? 這題有虛數不太會判斷 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.240.114
推
05/29 17:53, , 1F
應該是C，AB都會趨近於0，D我不會
05/29 17:53, 1F
→
05/29 17:56, , 2F
n=1→i，=2→-1，=3→-i，=4→1 不會趨近一個數→發散
05/29 17:56, 2F
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05/29 18:49, , 3F
(1+i) = 根號(2)*(cos45度 + isin45度)
05/29 18:49, 3F
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05/29 18:50, , 4F
(1+i)^n = 2^(n/2) * [cos(npi/4) + isin(npi/4)]
05/29 18:50, 4F
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05/29 18:53, , 5F
2^(n/2) / n! 這個東西會收斂 而 cos(npi/4) + isin(npi/4)
05/29 18:53, 5F
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05/29 18:53, , 6F
不會影響結果
05/29 18:53, 6F
推
05/29 23:04, , 7F
(D) (1+x)^n=1+C(n,1)x+....... 最大的是Ｃ(n,[n/2])
05/29 23:04, 7F
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05/29 23:05, , 8F
C(n,n/2)/n!=0 可知收斂到０for any finite x
05/29 23:05, 8F
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05/29 23:13, , 9F
只有C 其他都是收斂到0
05/29 23:13, 9F
推
05/29 23:27, , 10F
D選項似乎除了隸美弗外，還需用到夾擠定理！感覺c大的解法
05/29 23:27, 10F
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05/29 23:28, , 11F
似乎有些問題，我覺得無窮多個趨近零的數，加起來不一定會
05/29 23:28, 11F
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05/29 23:28, , 12F
等於零！
05/29 23:28, 12F
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05/29 23:30, , 13F
夾擠定理？高中有教嗎？
05/29 23:30, 13F
推
05/29 23:37, , 14F
sinx/x, x-->0印象中高中有教這個
05/29 23:37, 14F
推
05/29 23:44, , 15F
參考教材有，印象中！(逃～
05/29 23:44, 15F
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05/30 01:08, , 16F
他是要數列收斂 不是級數吧
05/30 01:08, 16F
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05/30 02:30, , 17F
級數的話A和C發散 B和D收斂
05/30 02:30, 17F
推
05/30 08:17, , 18F
我自己的看法是級數A發散其他收斂 數列C發散其他收斂
05/30 08:17, 18F
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05/30 08:19, , 19F
原因如下 http://ppt.cc/QsLz 級數我是用比值審練法判斷
05/30 08:19, 19F
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08/08 19:16, , 20F
n=1→i，=2→-1 https://muxiv.com
08/08 19:16, 20F
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09/11 12:43, , 21F
(1+i) = 根號( https://daxiv.com
09/11 12:43, 21F
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