Re: [問題] 想問學測的數學

看板SENIORHIGH作者smilefish (唸書ing)時間20年前 (2004/02/16 00:05)推噓12(12推 0噓 0→)

留言12則, 6人參與討論串1/1

※ 引述《daidaidai (叫我高三生=_=+)》之銘言： : ◆ From: 210.192.245.26 : → lookers:用參數式真的算得出來嗎? 推 219.68.213.212 02/15 : → waitingchao:前面好像有討論參數式的解法推 61.229.71.162 02/15 : → daidaidai:參數式疊合有範圍限制，所以可以解出來推 210.192.245.26 02/15 : → ambivert:真的用參數可以解嗎?請問疊合怎麼解??謝謝推 210.85.80.118 02/15 : → Hiroshi1026:推我也是畫出來的 XD 推 218.160.24.118 02/15 : → daidaidai:我參數式列出來之後就爆了>_<~太緊張啦推 210.192.245.26 02/15 前面有貼過一次不過那次有錯這次修正一下再貼基本的想法，設圓的參數式 X 為 7+3cosθ Y 為 8+3sinθ 然後用距離公式下去解，根據題目開出的條件要讓根號裡面為完全平方數因此先找出三角函數疊合的範圍再求解，完整算法如下。 ---------------------------------------------------------------------- 因為在逼上不好打符號，所以以下的算式可能有點醜其中 " ^2 "這個符號是代表平方的意思應該大家都看的懂吧 @ @ 由於圓心座標為（7,8）半徑為3 則設參數式 X 為 7+3cosθ Y 為 8+3sinθ 圖形為整個圓，故 0 < θ < 360 原點到圓上動點的距離，用距離公式可以求出距離為〔 √(7+3cosθ)^2 + (8+3sinθ)^2〕所有數字都在根號內，距離公式 = 〔√49 + 42cosθ + 9cos^2θ + 64 + 48sinθ + 9sin^2θ〕同上，上式的展開 ∵sin^2θ + cos^2θ = 1 三角函數基本性質 ∴整理為〔 √122 + (42cosθ + 48sinθ)〕然後用三角函數的疊合，把 (42cosθ + 48sinθ)化為〔√42^2 + 48^2〕 sin (θ+τ)的形式這邊用的是疊合的公式 ∵〔√42^2 + 48^2〕 ≒64 故 -64 < (42cosθ + 48sinθ) < 64 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 簡稱為Δ 題目的要求距離為整數，則代表根號開出的值為完全平方數符合條件的Δ為 +22, +47 , -1 , -22 , -41 , -58 六組形成的完全平方數為 (144, 169 , 121, 100 , 81 , 64 ) 又每一個Δ值在 0~360度的範圍內會有兩個角度對應觀察sin的基本圖形即可知故 6 * 2 = 12即為答案 -- 學樂器的小孩不會變壞...^^ 被小孩學過的樂器會壞的很快...=.= -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.68.83.13

推

waitingchao

推 61.229.71.162 02/16, , 1^F

推 61.229.71.162 02/16, 1^F

推

lookers

推 219.68.213.212 02/16, , 2^F

推 219.68.213.212 02/16, 2^F

推

handicap

推 61.62.100.48 02/16, , 3^F

推 61.62.100.48 02/16, 3^F