[心得] 關於4階的單邊反轉...

看板Rubiks作者YOUREMAIL (Yenting Li)時間11年前 (2013/01/26 23:54)推噓7(7推 0噓 26→)

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※ 引述《LUSRICH (ININ)》之銘言： : 想請問各位板大， : 關於四階單邊反轉的情況， : 除了許老師的替代方法外， : 是否存在可以用Set up-Reverse的理解方式解決呢? : 這個月來我企圖用M2去弄，後來發現它其實等價於兩錯位邊互換(在K4法會遇到的case) : --------------------------------------------- : PS. 左右邊因為中心的分裂，限制了Set up 的方式， : 所以我在想Set up-Reverse system 是否無法適用於單邊反轉呢? 遙想當年高一時(？)，在我還沒學習降階法，也還沒背四階特殊case的公式的時候就靠著還搞不太懂的狐小心法去挑戰它了而利用狐小心法做移位時，必定是「做兩次交換」所以，遇到像這種只有一次交換的情況，就卡住解不下去了(但對邊互換OK，待會解釋) 之後比較清楚狐小心法，又長了一些知識，再加上利用 GabbaSoft 玩箭頭方塊的經驗現在能夠來分享一些相關的心得 ---------------------------------------------------------- 先從二階開始談起吧玩二階時，先將第一層組好，若第二層沒有pll skip，則會有： 1. 順或逆時針換三角 2. 兩角互換(相鄰或是斜對角) (1.) 基本上，所謂的換三角 1→2→3→1 圖例 ┌─┬─┐ ┌─┬─┐ │1 │2 │ │3 │1 │ ├─┼─┤→├─┼─┤ │ │3 │ │ │2 │ └─┴─┘ └─┴─┘ 是做兩次交換，可想成12先互換，23再互換 (2.) 但如果是兩角塊互換的情況呢(一次交換) 如果用狐小心法根本就沒辦法直接處理但如果轉一步 U or U' 則相鄰兩角交換，就會變成換三角(兩次交換) 斜對角互換，會變成四角換(兩次交換) 圖例 ┌─┬─┐ │←┼→│ 這樣就可以運用狐小心法來解了 ├─┼─┤ │←┼→│ └─┴─┘ U 或 U' 的動作可視為 1→2→3→4→1 是三次交換的情況(12交換，23交換，34交換) 所以遇到奇數次交換的情況(換兩角‧一次交換)，就利用奇數次交換的情況( U or U' ‧三次交換的情況)來抵銷，就會變成偶數次交換的情況了(兩次交換的情況，此時才有辦法用狐小心法) 或者應該這麼說，就是現在的方塊和初始狀態，差了奇數次的轉動(差了奇數個90度) 而狐小心法都是偶數次的轉動(ex:AUA'U'→偶數次)，所以無法直接解出而U2的動作是兩次交換 ┌─┬─┐ │↖│↗│ ├─┼─┤ │↙│↘│ └─┴─┘ 我不是讀數理相關科系的，希望這樣的解釋還算可以 ---------------------------------------------------------- 接著來看三階的部分若將一顆3x3x3先轉一步 U，再試著利用狐小心法來讓U層方塊歸位則最後會剩下兩邊兩角的情況，原因就像上面二階部分敘述的那個樣子，不過三階是角塊差一次交換，邊塊也差一次交換若將PLL中的兩邊兩角case的公式找出來，會發現全部都是奇數步(把180度算兩步) 換言之，在玩貼紙有圖案的三階的時候(像是GabbaSoft的箭頭模式，就是方塊上面有顏色還有箭頭或圖案。必須要考慮中心的方向性)，如果能夠將六面的中心先轉成原本的方向，則可全程使用狐小心法解完而不會碰到兩邊兩角的情況 --------------------------------------------------------- 4x4x4 在四階的部分則和三階稍有不同，若將一顆四階轉一步 U ，再利用狐小心法來整理 U 層，則最後只會剩下兩個角塊要互換，就像二階那樣使用降階法解高階，解到最後一定是當三階來解；習慣用降階法的人也許會疑惑這裡為何不是和三階一樣剩兩邊兩角 ┌─┬─┬─┐這是對邊互換的示意圖，在三階是只有邊塊需要做一次交換，是不會 │ │ │ │ ├─┼↑┼─┤發生的情況(除非裝錯) │ │││ │ ├─┼↓┼─┤ │ │ │ │ └─┴─┴─┘ ┌─┬─┬─┬─┐這是四階的對邊互換，雖然圖畫得很怪，但它其實是AD互換，BC │ │A │B │ │ ├─┼─┼─┼─┤互換，是屬於兩次交換的情況，所以狐小心法可以處理 │ │ ↖↗ │ │ ├─┼─┼─┼─┤雖然從三階的角度來看它是對邊互換，但從四階的角度 │ │ ↙↘ │ │ ├─┼─┼─┼─┤看，並不是；換言之，外層的轉動並不能造成四階產生真正的對 │ │C │D │ │ └─┴─┴─┴─┘邊互換 ┌─┬─┬─┬─┐這才是四階真正的對邊互換，就是在邊塊出現一次交換的情況，如 │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┤果這兩塊相鄰，那就是俗稱的單邊翻轉了 │ ←────→ │ ├─┼─┼─┼─┤至於原因 │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┤當外層和初始狀態差了一步(奇數個90度)時，會造成兩角塊需要一 │ │ │ │ │ └─┴─┴─┴─┘次交換的情況，若將外層的情況投射到內層，就是當內層和初始狀態差了一步(奇數個90度)時，會造成兩個邊塊需要一次交換的情況所以，就好像二階遇到兩角互換無法使用狐小心法直接解一樣，高階單邊翻轉也不行但只要轉一步 r or r' or l or l' .....，就可以用狐小心法解下去了(當然中心也要重組)，將所有單邊翻轉的公式的步數數一數，會發現內層都是奇數步(180度算兩步) 就和三階兩邊兩角公式都是奇數步(180度算兩步)相同道理 --------------------------------------------- 像我在玩高階，組中心時，一開始會先組相對色，而當第三個中心組好的瞬間，會不會遇到單邊翻轉就已經決定了，因為組剩下的中心時內層都只會做偶數次的轉動 -------------------------------------------------- 雖然在組中心時就被決定了，但我們的中心塊也無法提供我們足夠的訊息，因為它們都長的一樣，但如果它們不一樣呢？若是四階的貼紙除了顏色之外，還帶有圖案，則每個中心塊都是不一樣的中心了，但即使這樣還是一點用都沒有，完全無法避免兩個特殊情況。對邊互換是因為它原本就和差幾步沒什麼關係。而單邊翻轉，就好像四階外層一開始的那個的例子，每個邊塊都是不一樣的邊塊，但是它們無法提供會不會遇到只剩兩角的狀況的資訊，投影到內層的話就是那些中心塊無法提供會不會遇到只剩兩邊塊的資訊 ---------------------------------------------------------- 五階的話則不同若是將五階頂層轉一步，在用狐小心法整理頂層，則可能會圖例 ┌─┬─┬─┬─┬─┐ │ │ │ │ │○│像三階那樣的兩邊(☆)兩角(○)換 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │╳│ │ │ │ │像(╳)這種類型的邊塊就像是四階的邊塊無法提供頂層訊息 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │☆│ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │☆│ │○│ └─┴─┴─┴─┴─┘ 把外層投影到內層 ┌─┬─┬─┬─┬─┐ │○│ │☆│ │○│五階的中心角就好像四階的中心塊一樣無法提供資訊 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │●│ │★│ │●│但中心邊(★)就不同了 ├─┼─┼─┼─┼─┤ │ │ │ │ │ │ 在外層時，若可確定邊塊(only ☆)沒有出現兩塊互換，則可確定角塊(○)不會出現兩角互換，因為邊塊(☆)和角塊(○)，都受頂層是否與初始狀態差奇數步影響，即是當邊塊出現兩邊互換時，角塊必發生兩角互換，反之亦然將外層的狀況投影到內層，就是可用中心邊(★)來預測●的情況當內層與初始狀態差90度時，則會出現兩中心邊互換的現象，則會中單邊翻轉現象的出現沒有先後的問題，是因為先組中心再組邊才會說用中心邊(★)來預測● 當然一般的五階無法這樣用，因為每個中心邊都一樣，若是貼紙上有圖案才可這樣用所以如果在組貼紙上有圖案或箭頭的五階時，中心塊一開始就處理好，則一定不會遇到單邊翻轉。但即使是貼紙上有記號的五階，還是得組到剩最後一兩個中心時才能看出有沒有中單邊，然後還是得 r or r' ...然後重組中心 --------------------------------------------- 最後提供一條單邊翻轉的公式 r', ( U2 r U2 r' X ) , ( U2 r U2 r' X ) , ﹝ X U2 r' U2 r ﹞ U2 D2 這是我自己試出來的第一步的 r'目的就是轉動一步內層括號中的東西目的是重組中心(前兩個相同，第三個不同) 我自己覺得它比市面上任何一條單邊翻轉公式都還要好記(轉起來快不快還有待測試) 還可以藉由看自己是組到第幾個中心來確認自己組到哪不然新手背單邊翻轉公式時常一恍神或眼花就不知道轉到哪，只好整顆重來缺點是只能用在偶數階，奇數階不適用這條對於偶數階來說，它的效果和以下這一條等價： r2 B2 r' U2 r' U2 B2 r' B2 r B2 r' B2 r2 B2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.218.17.191

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