教您如何設計解方程式的程式!

看板Programming作者nineshout.時間14年前 (2009/12/06 21:01)推噓-2(2推 4噓 7→)

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曾經有人問我(有人想徵求我同意拿去科展, 或在網頁上提供給他的學生用) 如何設計出解方程式的程式, 而這方程式是由使用者自己任意撰寫, 而非該程式作者內定的, 即使用者可自己指定為二元一次方程式、三角函數式、分式..... 原始碼因程式語言的關係不便張貼, 是我 20 年前設計的, 在此提供點子指引各位: 1.首先要選對撰寫用的程式語言: 　我的建議是選用解譯式語言, 　因為既然方程式要能讓使用者撰寫, 一定是外叫, 　即您的程式將使用者寫的程式當做副程式　叫進來執行, 　而想運算叫進來的副程式就得利用解譯功能, 　如早期的 BASIC 語言, 　以及我唸大學時教授推薦的 derive, 　後者就是內建了陽春式的解譯器及文書編輯器. 2.熟讀微積分, 尤其是數值分析部份: 　解方程式對大學生而言最萬能的方法　就是 Honer 及 Newton, 　但是初出茅蘆的大一生不知它們　各自的強處及弱點. 　對絕大多數的大一生會很討厭數值分析, 　因為會算個半死, 　但我卻非常佩服 Honer 及 Newton 的眼光, 　因為他倆的發明非常適合用電腦去算, 　尤其是寫成程式. 　Honer 的強處是越算越精確、越接近標準答案, 　缺點是計算者眼光要很敏銳, 要選對種子, 　若搜索範圍太寬, 可能有個峽谷, 內藏個根, 　會被跳過去. 　Newton 的強處是懶人喜歡用, 　因為它會自己找答案, 　缺點是只能用於曲線, 或遇到不可微分處　(如尖角)也算不出, 　此外它常常在根附近打轉, 就是不接近精確值. 　我的建議是要截長補短, 同時搭配兩法. 3.善用你的資料精度: 　其實在電腦時代還有一招萬用解法, 　是我自創的, 特別適合超級電腦, 　那就是以您的資料精度為單位逐一搜索. 　舉個例子, 您寫了個會畫出函數圖的程式, 　想由圖中解根, 　假設您螢幕的解析度是 1024 x 768, 　那麼就設個雙重迴圈, 　for(x=0; x<1024; x++) 及 for(y=0; y<768; y++) 　然後一點一點去試, 一定找得到解, 　差在精度不同而已. 　為何說它適合超級電腦呢? 　因為您可能是為了算氣象或宇宙現象, 　資料龐大又有時間限制, 　且有很多方程式目前數學家還不會算. 4.程式設計原理: 　很簡單, 把自變量(x)代進副程式求因變量(y), 　差異越小表示越接近根了. -- 還在用文字模式勉強表達數學式嗎? 歡迎參觀第四代繪圖模式ＢＢＳ! 微積分、相對論都難不倒它喔! 下列是提供連線用程式(client)軟體的抓取網址 (2010/01/31後消失): http://rapidshare.com/files/316447854/BraveClient_1_1_0.rar.html

推

wa120

12/06 23:15, , 1^F

12/06 23:15, 1^F

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MasterChang

12/06 23:39, , 2^F

12/06 23:39, 2^F

噓

dryman

12/06 23:57, , 3^F

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