[問題] 能量在介質的指數衰減

看板Physics作者 (SaltLake)時間3年前 (2021/03/16 17:37), 3年前編輯推噓9(9推 0噓 32→)
留言41則, 12人參與, 3年前最新討論串1/1
常聽到波進入(均質)介質之後，能量迅速呈現指數衰減。 但是何機制導致指數衰減? 如果說因為被介質吸收能量，則在均質介質當中，處於不 同深度的介質每單位質量吸收的能量應該都相同，則能量 因為在介質中隨深度增加所累積的能量吸收狀況，應該是 線性函數而非指數函數，亦即: 1, 2, 3, 4, ... (y = x) 或者 2, 4, 6, 8, ... (y = 2*x) 等等 所以究竟是啥機制導致能量隨深度產生指數衰減? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.52.92 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1615887448.A.4AD.html
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03/16 17:57, 3年前 , 1F
你認為的"應該都相同"就是問題點了啊!!
03/16 17:57, 1F
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03/16 17:58, 3年前 , 2F
到底是吸收的"單位量"相同還是吸收的"百分比"相同?
03/16 17:58, 2F
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03/16 18:02, 3年前 , 3F
又或者是吸收的"量"除了介質的性質外還有其他因素影響?
03/16 18:02, 3F
既然是均質的介質，有甚麼理由單位質量的介質對能量的吸收量會不同? ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/16/2021 18:28:01
推
03/16 18:46, 3年前 , 4F
表面就不可能是homogeneous了吧
03/16 18:46, 4F
邊界確實是個問題，但這不能解釋進入介質之後持續表現指數衰減的現象。 ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/16/2021 19:09:51
推
03/17 00:39, 3年前 , 5F
因為波動方程式中介質的特性表現出來是指數函數吧
03/17 00:39, 5F
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03/17 00:40, 3年前 , 6F
至於為什麼這個可能要從dipole下手
03/17 00:40, 6F
推
03/17 01:57, 3年前 , 7F
「吸收相同」造成指數衰減，請回頭看一下微積分。
03/17 01:57, 7F
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03/17 01:57, 3年前 , 8F
銀行存款利息相同，總金額是線性嗎？
03/17 01:57, 8F
單利計算的話，累積利息是利率的線型函數沒錯。 複利的話，波通過介質的能量減少機制和複利的機制哪裡相同?
推
03/17 02:04, 3年前 , 9F
我以為是衰減速率跟強度成正比欸
03/17 02:04, 9F
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03/17 02:45, 3年前 , 10F
造成單位質量的介質對能量吸收的"量"可以有很多情形
03/17 02:45, 10F
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03/17 02:48, 3年前 , 11F
在同樣的恆溫系統中，放入只有溫度有差異的鐵塊。
03/17 02:48, 11F
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03/17 02:51, 3年前 , 12F
在經過一樣的時間之後，兩個鐵塊溫度的變化量會相等嗎?
03/17 02:51, 12F
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03/17 06:55, 3年前 , 13F
折射係數中的虛部造成指數形式的衰減
03/17 06:55, 13F
※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 07:05:24
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03/17 08:49, 3年前 , 14F
介質造成衰退的"量"是用"百分比"在計算。
03/17 08:49, 14F
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03/17 08:58, 3年前 , 15F
簡單的想，如果介質造成衰退的"量"是"定值"，
03/17 08:58, 15F
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03/17 08:59, 3年前 , 16F
那一直重複穿透下去，波的能量會變成"負值"。有可能嗎?
03/17 08:59, 16F
抓出自己的盲點了。假定應該更清楚描述為，能量每通過一部分介質，會被抽去 一定比率的能量。所以當能量抵達第一介質單元，被抽走部分比率。「剩下的」 能量抵達第二介質單元，雖然也被抽走相同比率，但因為抵達的能量被前介質抽 走過一部分，所以在這第二單元雖然抽取比例與前單元同，但被抽走量較少。 簡言之，這種物理模型，前面網友寫的複利模型概念在數學上極為相似，但不能 簡單把利率帶入負值，而是在計算公式上必須修改。 複利模型 P(i+1) = P(i)*( 1+r )^i, r 為利率 強度定率減少模型: P(i+1) = P(i)*( 1-a )^i, a 為能量抽取率 ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:21:23 詳細機制: P(1) = P(0)-P(0)*a i.e. P(1)-P(0) = -a*P(0) P(2) = P(1)-P(1)*a P(2)-P(1) = -a*P(1) 亦即，能量在每一單元被抽取進入該單元時的能量的固定比例(a)。 把單元極度微小化，則上面能量損失的關係式如下: dP/di = -a*P, P(i=0) = P0 這樣就得到能量 P 隨著深度(單元數增加)呈現指數函數的結果。 上面解決了數學問題，接著我們還是要回到物理問題，亦即 為何「能量在每一單元被抽取進入該單元時的能量的固定比例」? 更準確說是「能量在介質內位置隨位置發生的損失率，等於該位置 的能量大小，乘上該位置的能量抽取率」。 上面這個「觀察到的物理現象」，是由甚麼物理機制所導致? ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:37:47 ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:49:36 ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 12:50:06
推
03/17 13:08, 3年前 , 17F
材料吸收光有很多機制，很難一言敝之吧
03/17 13:08, 17F
所以要進一步瞭解這方面機制，要用哪些關鍵字找資料? ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/17/2021 13:14:56
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03/17 13:32, 3年前 , 18F
也有很多情況非線性不遵守beer's law
03/17 13:32, 18F
推
03/18 12:22, 3年前 , 19F
不是因為自然指數嗎
03/18 12:22, 19F
推
03/18 12:37, 3年前 , 20F
我稍微假想一個實驗 去他的波粒二相性
03/18 12:37, 20F
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03/18 12:37, 3年前 , 21F
我假設
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03/18 12:39, 3年前 , 22F
我假設我手上有一包光子要往前衝 介質是amorphous
03/18 12:39, 22F
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03/18 12:39, 3年前 , 23F
原子核分佈跟那個布丁葡萄模型類似 只是這次葡萄是
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03/18 12:39, 3年前 , 24F
整顆原子核
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03/18 12:40, 3年前 , 25F
機率只有0%和100% 撞到原子核就判定這顆光子穿不過
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03/18 12:40, 3年前 , 26F
去 反之一路通關到最後表示有穿過去
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03/18 12:42, 3年前 , 27F
標準化下這包光子的能量合計為1 穿過介質後剩下x
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03/18 12:45, 3年前 , 28F
接著你將這塊介質切成等寬的n層來看 一顆光子穿過每
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03/18 12:45, 3年前 , 29F
一層的機率p1*p2*p3*……*pn=x
03/18 12:45, 29F
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03/18 12:46, 3年前 , 30F
又p1=p2=…=pn
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03/18 12:46, 3年前 , 31F
所以p*n=x
03/18 12:46, 31F
推
03/18 12:50, 3年前 , 32F
然後你會發現因為光子能量相等 損失多少光子便代表
03/18 12:50, 32F
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03/18 12:50, 3年前 , 33F
損失多少能量 既然每單位損失的光子比例相等 對這包
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03/18 12:50, 3年前 , 34F
光子而言 自然在每單位介質都會損失同樣比例的能量
03/18 12:50, 34F
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03/18 16:43, 3年前 , 35F
古典電磁學中線性介質就可以算出類似結果
03/18 16:43, 35F
如果是電磁波以外的波，例如機械(/力學)波像是聲波的機制呢? ※ 編輯: saltlake (220.129.52.92 臺灣), 03/18/2021 18:03:48
推
03/21 20:10, 3年前 , 36F
散射反應和吸收反應的截面積-->反應機率連乘-->指數遞減
03/21 20:10, 36F
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03/28 22:24, 3年前 , 37F
電磁波在介質裡會耗損是由於真空場的存在 本質都是彈簧
03/28 22:24, 37F
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03/28 22:27, 3年前 , 38F
因此利用簡諧振子模型的量子耗散理論本身就是彈簧的解
03/28 22:27, 38F
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03/28 22:31, 3年前 , 39F
滿足彈簧解的就是指數函數 這是量子耗散理論的預測結果
03/28 22:31, 39F
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03/28 22:35, 3年前 , 40F
機械(力學)波的耗散最終還是由於真空場的存在 本質一樣的
03/28 22:35, 40F
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04/01 10:50, 3年前 , 41F
翻開電磁學看一遍電磁波入射介電質的結果
04/01 10:50, 41F
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