[問題] 想問這個該怎麼證

看板Physics作者 (今朝有酒今朝醉)時間3年前 (2020/07/21 23:46), 3年前編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 5人參與, 3年前最新討論串1/1
若A B C D為四hermitian算符 其均作用在某一特定的向量空間 則，若［A,B]=［B,C]=［C,D]=［D,A]=［A,C]=［B,D]=0 那麼，如何推衍成這四個hermitian算符起碼均具有一組相同的eigenvector 雖然這個問題，直觀而言似乎是對 但我總證不出來 可否有高手能點醒我一下 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.7.148 (臺灣) ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.7.148 (臺灣) ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.7.148 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1595346365.A.33A.html ※ 編輯: pennyleo (101.12.7.148 臺灣), 07/21/2020 23:47:04
推
07/22 01:26, 3年前 , 1F
歸納法？
07/22 01:26, 1F
推
07/22 02:21, 3年前 , 2F
這四個4x4的矩陣互為對易 I4 SxSx SySy SzSz
07/22 02:21, 2F
→
07/22 02:22, 3年前 , 3F
看看他們是否有共同的本徵向量
07/22 02:22, 3F
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07/22 10:30, 3年前 , 4F
不一定要為4X4矩陣哦
07/22 10:30, 4F
推
07/22 15:45, 3年前 , 5F
可以去數學版問問看
07/22 15:45, 5F
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07/22 16:07, 3年前 , 6F
要定義嚴密一點啦
07/22 16:07, 6F
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07/22 16:08, 3年前 , 7F
例如 [[0,1], [-1,0]] 作用在 R^2 上面
07/22 16:08, 7F
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07/22 16:08, 3年前 , 8F
根本沒有特徵向量
07/22 16:08, 8F
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07/22 16:10, 3年前 , 9F
如果照你的敘述字面，我已經給出反證了
07/22 16:10, 9F
謝謝大哥 我更正為hermitian 算符了 ※ 編輯: pennyleo (180.204.209.50 臺灣), 07/23/2020 12:36:26
推
07/23 13:21, 3年前 , 10F
Sakurai第一章有相關的，可以參考一下
07/23 13:21, 10F
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07/23 14:15, 3年前 , 11F
Hermitian一定有全套eigenvectors。對算符個數用歸納法應該
07/23 14:15, 11F
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07/23 14:15, 3年前 , 12F
就可以證明了。
07/23 14:15, 12F
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