[閒聊] 熵 TS 能夠看成是一個constraint嗎?

看板Physics作者 (cluster)時間4年前 (2019/09/13 12:56), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
Helmholtz free energy 可以看成是一個 對 內能 U 的 ledendre transform F=U-TS 但我最近在處理經濟問題時 有看到一項很類似 TS 但 經濟學家似乎是把它看成是 一個constraint 項 L= U- λ(Σx_i- K) Σx_i-K = 0 是系統平衡時的某一個條件 請問這兩種觀點是一樣的嗎?? 也就是 Legendre transform 多出來的那一項 可否看成是滿足系統某種條件下 constraint 項? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 155.69.170.63 (新加坡) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1568350568.A.F67.html ※ 編輯: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 12:59:06
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09/13 13:32, 4年前 , 1F
你覺得F中S=常數是一個constraint?
09/13 13:32, 1F
推
09/13 13:38, 4年前 , 2F
熱力學其實是講「你可以用不同觀點來描述同一件事. 」
09/13 13:38, 2F
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09/13 13:39, 4年前 , 3F
至於為什麼需要「不同觀點」？純粹是因為比較好處理. XD
09/13 13:39, 3F
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09/13 13:39, 4年前 , 4F
所以這裡頭的 Legendre transform 跟守衡律無關啊.
09/13 13:39, 4F
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09/13 13:40, 4年前 , 5F
至於經濟學這個我就沒概念...
09/13 13:40, 5F
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09/13 13:40, 4年前 , 6F
然而那個 L 看來很像 optimization under constraints.
09/13 13:40, 6F
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09/13 13:41, 4年前 , 7F
如果是這樣, 那就是是單純求極限的技巧, 跟物理無關. O_o
09/13 13:41, 7F
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09/13 14:08, 4年前 , 8F
回1F 對! 我主要想知道這兩個觀點是否等價...
09/13 14:08, 8F
因為我覺得這兩種方法對於變分找極值的問題上 似乎是等價的! 如果是用 乘數法 似乎是透過設定邊條件來限制可能的U的範圍 並求極值 如果是用ledendre transform 似乎是用 legendre transform, 也是在某些狀態下 得到特定的U 解 不知道我這樣的思考對或不對? ※ 編輯: davidwales (155.69.170.63 新加坡), 09/13/2019 16:59:57
推
09/13 20:45, 4年前 , 9F
Legendre的確可以看成添加Lagrange multiplier
09/13 20:45, 9F
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09/13 20:47, 4年前 , 10F
但是F的constraint應該是T不是S吧？
09/13 20:47, 10F
不好意思 表達錯誤 應該是溫度是constraint沒錯 抱歉! ※ 編輯: davidwales (219.74.195.140 新加坡), 09/13/2019 22:31:15
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09/14 05:19, 4年前 , 11F
先搞懂雷建德對偶性在數學上的意義 物理的書多半只是
09/14 05:19, 11F
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09/14 05:21, 4年前 , 12F
秀一下"可以這樣轉換"而已 其實它是優化對偶理論的泛
09/14 05:21, 12F
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09/14 05:21, 4年前 , 13F
09/14 05:21, 13F
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