用球殼積分計算實心球體轉動慣量

看板Physics作者 (Alvin)時間6年前 (2019/06/03 15:54), 6年前編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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http://i.imgur.com/vcrFlON.jpg
球的質量為M 半徑為R 課本上是把球體切成一片一片圓盤去計算轉動慣量，我嘗試用球殼去計算卻算出3/5MR^2 想請問是哪個環節出了差錯？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.190.179 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1559548469.A.58F.html ※ 編輯: barry881028 (39.10.190.179 臺灣), 06/03/2019 15:55:10 ※ 編輯: barry881028 (39.10.190.179 臺灣), 06/03/2019 15:55:36 ※ 編輯: barry881028 (39.10.190.179 臺灣), 06/03/2019 15:55:58
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06/03 16:12, 6年前 , 1F
你寫的 r 不是旋轉用的半徑。想直接用球殼的話，得直接用
06/03 16:12, 1F
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06/03 16:14, 6年前 , 2F
(2/3)r^2dm 去積分。
06/03 16:14, 2F
推
06/03 16:53, 6年前 , 3F
因為球殼的每個部位對於轉動的貢獻不一樣啊
06/03 16:53, 3F
推
06/03 17:57, 6年前 , 4F
下面圖有畫了,r是到z軸的距離,不是到圓心的
06/03 17:57, 4F
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06/03 18:00, 6年前 , 5F
到圓心的距離用u表示, 所以dm=ρdV, dV=u^2sinθdudθdψ
06/03 18:00, 5F
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06/03 18:02, 6年前 , 6F
r^2= u^2 -z^2 = (usinθ)^2, 再去做r^2dm的積分
06/03 18:02, 6F
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06/03 18:04, 6年前 , 7F
喔你要用球殼的話, 要照一樓的, 先求出球殼的慣量再積分
06/03 18:04, 7F
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06/03 18:04, 6年前 , 8F
我5樓是直接用體積分
06/03 18:04, 8F
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