[問題] 質心概念問題

看板Physics作者 ((っ●＿●)っ)時間7年前 (2019/02/19 19:06), 7年前編輯推噓5(5推 0噓 41→)
留言46則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
如題 小弟的高中最近教了質心 菜逼八小弟我已知 1.均勻重力場中的重心就是質心 2.在一系統中能找到一個點當參考點 使重力對系統造成的總力矩(以此點為支點)為0 而這個點就是重心 (如果上述有錯請大大指正) 而我的問題是 在慣性參考系下看一個移動且轉動中的系統 為什麼就是繞著質心轉呢 換句話說 均勻重力場下 斜拋一個不規則物體 為什麼正是重心這個點的 軌跡是個完美的拋物線 小弟目前有些想法： 畫出完美拋物線軌跡的這個點 他受系統中其他質點的作用力合力為0 但我不知道為什麼 這個點就是重心(上面2.的重心定義) 請大大指教，謝謝！ ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-G935F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.82.187 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1550574383.A.ED5.html
推
02/19 19:46, 7年前 , 1F
有這樣的疑問非常好！ 很多人讀物理都是工程式的讀法！
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02/19 19:46, 7年前 , 2F
你很明顯並沒有！你這個問題是這樣的，球中的任一一點
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，受到的力，有重力，即外力，和鄰近這一點的球的其他
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點對它產生的拉力或推力，就是內力。而對於球上所有的
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點，將這些內力全部相加，總和為零，因為牛頓第三定律
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。而將球上的所有點，的外力合做加總後「如果定義這些
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點全部的質量合，為某特定M」則，此M，乘以質心位置的
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定義後，對時間之二次微分，即剛好為球上所有點受到之
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重力合。
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推
02/19 19:48, 7年前 , 10F
你文中提的轉動，就是內力，對球上所有的點受到之內力
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加總必為零
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推
02/19 20:11, 7年前 , 12F
牛頓運動第二定律，質心運動版：合外力=總質量*質心加速度
02/19 20:11, 12F
推
02/19 21:57, 7年前 , 13F
你先把我剛寫的看一遍，另一個講法比較貼近你的敘述，
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02/19 21:57, 7年前 , 14F
就是用角動量描述，但這需要打比較多式子，這邊不好寫
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※ 編輯: SKyDRoPer (223.136.115.204), 02/19/2019 23:49:37
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02/20 00:19, 7年前 , 15F
k大，我看完了，想法是: 質心以外的質點 受到的合力會
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02/20 00:19, 7年前 , 16F
是繞著某軸轉動所需向心力 但我仍不明白為何"某軸"就是
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02/20 00:19, 7年前 , 17F
質心所在
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02/20 01:02, 7年前 , 18F
明天寫給你，今天太累了
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推
02/20 13:35, 7年前 , 19F
你想的還是有要修正的地方。只有向心力的話，那頂多也只是
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02/20 13:37, 7年前 , 20F
等角速率在轉，但一般來說，轉速變快或變慢都可以。我是覺
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得你想要去思考的方向比較複雜。我用一個簡單一點的模型來
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02/20 13:38, 7年前 , 22F
看：先考慮只有兩個質點m_1,m_2的系統(不封閉)，各自受到
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02/20 13:39, 7年前 , 23F
(對系統而言的)外力F_1,F_2，彼此之間有內力f。
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02/20 13:41, 7年前 , 24F
所以F_1+f=m_1*a_1,F_2-f=m_2*a_2(內力是一對作用-反作用)
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02/20 13:42, 7年前 , 25F
兩式相加，F_1+F_2=m_1*a_1+m_2*a_2=(m_1+m_2)*a_cm。
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02/20 13:43, 7年前 , 26F
所以雖然合力不能告訴我們整個物體完整的運動行為，但是能
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02/20 13:44, 7年前 , 27F
告訴我們質心在各個瞬間的加速度，從而讓我們解出質心的
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02/20 13:45, 7年前 , 28F
位置。但是說到要知道系統中某特定點的運動狀態時，例如
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02/20 13:46, 7年前 , 29F
m_1所在位置，我們要考慮的方程會是F_1+f=m_1*a_1，這裡的
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02/20 13:47, 7年前 , 30F
內力f是需要的。f如果是保守力的話，那還會與m_2的位置有
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02/20 13:49, 7年前 , 31F
關，整個問題就變複雜了。如果是剛體的話，因為點與點之間
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02/20 13:50, 7年前 , 32F
的距離不改變，所以以某點作參考點的話，其他點都繞著他
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02/20 13:51, 7年前 , 33F
旋轉，但是剛剛也說了，旋轉不是只有等角速度，轉速快慢、
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02/20 13:52, 7年前 , 34F
甚至轉軸也可能改變。高中的話，不建議這樣荼毒自己。
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02/20 13:53, 7年前 , 35F
真的很有興趣的話，先找普通物理或力學的書籍來看看，裡面
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02/20 13:53, 7年前 , 36F
有很多高中沒教過的數學計算方式，但你想要的應該只能從
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02/20 13:53, 7年前 , 37F
那些書得到。
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02/21 19:24, 7年前 , 38F
地面慣性觀察者O,剛體中某一點P,剛體中任一點相對O的
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02/21 19:26, 7年前 , 39F
位置可分解為:P相對O的位置+該點相對P的位置,又因是剛體
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02/21 19:28, 7年前 , 40F
距離不變,所以可看成繞著P轉。當P恰好是質心時,P的運動
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02/21 19:30, 7年前 , 41F
剛好可透過剛體所受外力的合力計算；如果是其他位置的P點
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02/21 19:32, 7年前 , 42F
所受的(內外力)合力不一定等於系統所受(外力)合力
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02/22 11:14, 7年前 , 43F
所以找重(質)心可以用這方法：在剛體上找一個點 這點受
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02/22 11:14, 7年前 , 44F
剛體上其他質點的力總和為0 這質點的位置就是重(質)心
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02/22 11:14, 7年前 , 45F
但為什麼重心位置公式是sigma[ w_i * x_i ]/sigma(w_i)
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02/22 11:14, 7年前 , 46F
這公式我想是這篇文中的2.的定義來的
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