一題量力小問題

看板Physics作者 (j673)時間6年前 (2017/11/08 21:50), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 23→)
留言28則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
大家好 請問4.2.1的（3） https://i.imgur.com/IuoQXWh.jpg
(3) Find the normalized ... “In the Lz basis” 想請問一下這題的 in the Lz basis 是什麼意思 我直接計算Lx的eigenvalue and eigenvector也可以得到答案.. 可能是小弟觀念太差不 懂題目想問什麼 再補問（5） https://i.imgur.com/1uJnoTP.jpg
in the Lz basis. If ... 意思是說 把 屮 這個state 寫成以Lz為basis的線性疊加嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.133.12 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1510149001.A.503.html
推
11/08 22:00, 6年前 , 1F
這三個矩陣就是用Lz基底去寫的
11/08 22:00, 1F
→
11/08 22:00, 6年前 , 2F
所謂Lz basis是指[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]這三個向
11/08 22:00, 2F
→
11/08 22:01, 6年前 , 3F
量 分別表示|Lz=1> |Lz=0> |Lz=-1> 這三個Lz的特徵值
11/08 22:01, 3F
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11/08 22:02, 6年前 , 4F
(3)的意思是要你寫出|Lx=1> |Lx=0> |Lx=-1>這三個向量
11/08 22:02, 4F
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11/08 22:03, 6年前 , 5F
並且把它們normalize
11/08 22:03, 5F
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11/08 22:05, 6年前 , 6F
對於|Lx=1>來說，Lx|Lx=1> = lx|Lx=1>
11/08 22:05, 6F
→
11/08 22:06, 6年前 , 7F
對於|Lx=1>來說，Lx|Lx=1> = 1|Lx=1>
11/08 22:06, 7F
→
11/08 22:06, 6年前 , 8F
對於|Lx=0>來說，Lx|Lx=0> = 0|Lx=0>
11/08 22:06, 8F
→
11/08 22:06, 6年前 , 9F
對於|Lx=-1>來說，Lx|Lx=-1> = -1|Lx=-1>
11/08 22:06, 9F
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11/08 22:08, 6年前 , 10F
<Lx=1|Lx|Lx=1>=1 <Lx=-1|Lx|Lx=-1>=-1 <Lx=0|Lx|Lx=0>=0
11/08 22:08, 10F
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11/08 22:10, 6年前 , 11F
因此只要找到一組向量基 可以把Lx給對角化 那組就是答案了
11/08 22:10, 11F
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11/08 22:10, 6年前 , 12F
感謝回答。我知道Lz basis的意思 但我不太明白（3）最後那句
11/08 22:10, 12F
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11/08 22:10, 6年前 , 13F
話的意義是什麼
11/08 22:10, 13F
※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:12:27 ※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:16:24
推
11/08 22:14, 6年前 , 14F
就是要把|Lx={1,0,-1}>寫成a|1>+b|2>+c|3>
11/08 22:14, 14F
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11/08 22:14, 6年前 , 15F
的形式
11/08 22:14, 15F
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11/08 22:14, 6年前 , 16F
在Lx basis下,|Lx=1>=[1,0,0]對吧?
11/08 22:14, 16F
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11/08 22:15, 6年前 , 17F
但今天Lx是用Lz basis寫的
11/08 22:15, 17F
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11/08 22:1, , 18F
那做[1,0,0]*Lx0,0].T時，直接弄是不行的
11/08 22:1, 18F
7
→
11/08 22:17, 6年前 , 19F
中間要多個轉換[1,0,0]*U.dagger()*Lx*U[1,0,0]
11/08 22:17, 19F
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11/08 22:18, 6年前 , 20F
讓Lx被那個U矩陣對角化才行
11/08 22:18, 20F
→
11/08 22:19, 6年前 , 21F
而所謂找特徵向量就是在做這件事 所以你直接寫就歪打正著了
11/08 22:19, 21F
感謝你的回答>< 我還有再補充一題 如果方便能幫我看一下嗎 謝謝 ※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:20:54 ※ 編輯: j673 (39.8.133.12), 11/08/2017 22:22:39
推
11/08 22:24, 6年前 , 22F
(5)的話你先把Lz^2的矩陣寫出來 會發現它有兩個特徵值一樣
11/08 22:24, 22F
推
11/08 22:29, 6年前 , 23F
對應到那兩個特徵值的分別是|1> |-1>
11/08 22:29, 23F
→
11/08 22:30, 6年前 , 24F
因此出來的state會縮到只剩那兩個的疊加態
11/08 22:30, 24F
→
11/08 22:31, 6年前 , 25F
接著再把得到的向量重新normalize就可以了
11/08 22:31, 25F
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11/08 23:07, 6年前 , 26F
謝謝！
11/08 23:07, 26F
推
11/09 03:45, 6年前 , 27F
推熱心
11/09 03:45, 27F
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11/12 15:52, 6年前 , 28F
看起來是香卡
11/12 15:52, 28F
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